Juego de los piratas para niños
El juego de los piratas es un juego matemático sencillo. Sus resultados pueden ser sorprendentes si pensamos que los participantes actúan de forma muy lógica para conseguir lo que quieren. Es una versión para varios jugadores del juego del ultimátum.
Contenido
¿Cómo se juega al juego de los piratas?
Imagina que hay 5 piratas muy lógicos, llamados A, B, C, D y E. Han encontrado 100 monedas de oro y deben decidir cómo repartirlas.
Los piratas tienen un orden de importancia muy claro: A es el más importante, luego B, después C, D y, por último, E.
Las reglas para repartir las monedas son estas:
- El pirata de mayor rango propone cómo se repartirán las monedas.
- Todos los piratas, incluyendo al que propuso, votan si aceptan o no la propuesta.
- Si hay un empate en la votación, el pirata que hizo la propuesta tiene el voto decisivo.
- Si la propuesta es aceptada, las monedas se reparten y el juego termina.
- Si la propuesta es rechazada, el pirata que la hizo es eliminado del juego, y el siguiente pirata de mayor rango hace una nueva propuesta.
Los piratas toman sus decisiones pensando en tres cosas:
- Primero, quieren seguir en el juego.
- Segundo, si siguen en el juego, quieren conseguir la mayor cantidad de monedas de oro posible.
- Tercero, si todas las demás opciones son iguales, preferirían que otro pirata fuera eliminado del juego.
Los piratas no confían entre sí. Nadie hará promesas fuera de la propuesta oficial de reparto de monedas.
El resultado sorprendente del juego
Uno podría pensar que el pirata A, por miedo a ser eliminado, se quedaría con muy pocas monedas o ninguna. Sin embargo, la lógica matemática nos muestra un resultado muy diferente.
Para entenderlo, vamos a pensar al revés, desde el final del juego:
Si solo quedan dos piratas: D y E
Si solo quedan D y E, el pirata D es el de mayor rango. D propondrá quedarse con las 100 monedas y darle 0 a E. Como D tiene el voto decisivo en caso de empate, su propuesta será aceptada.
- D: 100 monedas, E: 0 monedas
Si quedan tres piratas: C, D y E
Ahora, el pirata C es el de mayor rango. C sabe lo que pasaría si él fuera eliminado: D le daría 0 monedas a E. Para asegurarse el voto de E, C solo necesita ofrecerle 1 moneda. Así, E votará a favor de C, porque 1 moneda es mejor que 0. C se queda con el resto.
- C: 99 monedas, D: 0 monedas, E: 1 moneda
Si quedan cuatro piratas: B, C, D y E
El pirata B es el de mayor rango. B sabe que si es eliminado, C le daría 0 monedas a D. Para evitar ser eliminado, B puede ofrecer 1 moneda a D. Con el voto de D, y su propio voto decisivo, B tiene suficiente apoyo.
- B: 99 monedas, C: 0 monedas, D: 1 moneda, E: 0 monedas
También podría ofrecer 1 moneda a E. Pero como los piratas prefieren eliminar a otros si no hay diferencia en el oro, E preferiría eliminar a B para que C le dé 1 moneda. Por eso, B elige a D.
La solución final con cinco piratas
El pirata A, que es el de mayor rango, sabe todo esto. Para asegurarse los votos y no ser eliminado, A necesita el apoyo de piratas que, de otra forma, no recibirían nada o recibirían menos si A fuera eliminado. A puede contar con el apoyo de C y E.
- A: 98 monedas
- B: 0 monedas
- C: 1 moneda
- D: 0 monedas
- E: 1 moneda
Si A ofreciera 1 moneda a D en lugar de a C, D preferiría eliminar a A para conseguir la misma cantidad de oro de B. Por eso, A debe elegir a C y E.
¿Qué pasa con más piratas o monedas?
La solución de este juego sigue un patrón similar incluso si hay más piratas o más monedas. Sin embargo, el juego se vuelve más complejo cuando el número de piratas es más del doble que el número de monedas. El matemático Ian Stewart escribió sobre esto, explicando los patrones intrincados que aparecen en la solución.
Por ejemplo, si hay exactamente 100 monedas de oro:
- Un pirata que fuera el número 201 (el capitán) solo podría sobrevivir si ofrece una moneda a cada pirata de número impar, sin quedarse con nada para él.
- Un pirata que fuera el número 202 (el capitán) solo podría sobrevivir si no se queda con monedas y ofrece una a cada pirata que no recibiría monedas del pirata 201.
- Un pirata que fuera el número 203 (el capitán) no tendría suficiente oro para conseguir la mayoría de votos y sería eliminado.
- Un pirata que fuera el número 204 (el capitán) tendría el voto del pirata 203 sin darle oro, porque el 203 solo sobrevive si el 204 también lo hace. Así, el 204 puede conseguir muchos votos ofreciendo una moneda a 100 piratas.
En general, si hay G monedas de oro y N piratas (donde N es mucho mayor que 2G), la solución se vuelve muy interesante. Algunos piratas sobreviven y otros no, y la forma en que se reparten las monedas sigue un patrón matemático específico.
Galería de imágenes
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Del Libro de Piratas de Howard Pyle
Véase también
En inglés: Pirate game Facts for Kids
