Función definida a trozos para niños

Ejemplo de gráfica de una función definida a trozos.

En matemáticas, una función definida a trozos (también denominada función multipartes, función por partes, función por pedazos, función por intervalo, función seccionada o función definida por tramos) es una función cuya definición, (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.

Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Por ejemplo, una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio.

Definición

Si A y B son dos conjuntos cualquiera y f una función

definida entre ellos. Supongamos que A puede representarse como una unión de conjuntos disjuntos A_i

y que, para cada uno de los A_i, existe una función f_i

Entonces

En otras palabras, f es definida a trozos si su regla de asignación es diferente para al menos dos valores de la variable independiente.

Continuidad

Una función definida a trozos con diferentes funciones cuadráticas a cada lado de .

Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida por el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.

Para determinar si los puntos extremos de los subdominios son puntos de continuidad, hay que comprobar que los límites laterales de la función coinciden.

La función que está a la derecha, por ejemplo, es una función definida a trozos continua en todos sus subdominios, pero no es continua en todo el dominio. Dicha función tiene un salto de discontinuidad (un agujero) en (los límites laterales no coinciden).

Véase también

En inglés: Piecewise Facts for Kids

• Función indicatriz
• Valor absoluto
• Función signo
• Función unitaria de Heaviside
• Spline
• B-spline

Enlaces externos

da:Stykkevis lineær funktion