Criba de Eratóstenes para niños

La criba de Eratóstenes es un método muy antiguo y útil para encontrar todos los números primos que son menores que un número dado. Imagina que tienes una lista de números y quieres "filtrar" o "cribar" los que no son primos, dejando solo los primos. Este método fue inventado por un matemático griego llamado Eratóstenes hace muchísimos años.

Para usar la criba, se hace una lista con todos los números desde el 2 hasta el número que elijas. Luego, se van tachando los números que no son primos de una forma especial. Se empieza con el 2, que es el primer número primo. Después, se tachan todos los números que son múltiplos de 2 (como 4, 6, 8, etc.). Luego, se busca el siguiente número que no esté tachado; ese número es primo. Se repite el proceso, tachando todos sus múltiplos. Este proceso continúa hasta que el cuadrado del último número primo encontrado sea mayor que el número final de tu lista.

Animación de la criba de Eratóstenes para números primos menores que 120. Se incluye la optimización de comenzar por los cuadrados de números primos.

¿Cómo Funciona la Criba de Eratóstenes?

Vamos a ver un ejemplo para entender cómo funciona la criba de Eratóstenes. Queremos encontrar todos los números primos menores de 20.

Paso a Paso: Encontrando Primos hasta el 20

1. Prepara tu lista de números

Primero, escribimos todos los números naturales desde el 2 hasta el 20.

2. Identifica el primer número primo

El primer número que no está tachado es el 2. ¡Este es nuestro primer número primo! Lo marcamos.

3. Tacha los múltiplos del primo encontrado

Ahora, tachamos todos los múltiplos del 2 en nuestra lista. Es decir, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20.

4. Repite el proceso o termina

Ahora buscamos el siguiente número que no esté tachado. Es el 3. Calculamos su cuadrado: 3² = 9. Como 9 es menor que 20 (nuestro límite), repetimos los pasos.

Marcamos el 3 como primo y tachamos todos sus múltiplos que aún no estén tachados: 9 y 15. (El 6 y el 12 ya estaban tachados por ser múltiplos de 2).

Ahora, el siguiente número sin tachar es el 5. Calculamos su cuadrado: 5² = 25. Como 25 es mayor que 20, el proceso termina.

Todos los números que no han sido tachados son los números primos menores de 20. ¡Son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19!

Mejoras en el Método

Hay formas de hacer la criba aún más eficiente:

• Cuando tachas los múltiplos de un número primo (por ejemplo, 5), puedes empezar a tachar desde su cuadrado (5x5=25). Esto es porque los múltiplos más pequeños (como 5x2, 5x3) ya habrían sido tachados por los primos anteriores (2 y 3).
• También puedes hacer la lista inicial solo con números impares (3, 5, 7, etc.), ya que el 2 es el único número primo par. Luego, al tachar, solo te enfocas en los múltiplos impares de cada primo.

Véase también

En inglés: Sieve of Eratosthenes Facts for Kids

• Test de primalidad