Crecimiento exponencial para niños
El crecimiento exponencial es un tipo de aumento en el que una cantidad crece cada vez más rápido con el tiempo. Imagina que algo se duplica en cada paso: 1, luego 2, luego 4, luego 8, y así sucesivamente. La velocidad de crecimiento depende de la cantidad que ya existe. Cuanto más grande es la cantidad, más rápido crece.
Esto se puede entender con una fórmula sencilla: 
Donde:
es el valor de la cantidad en un momento futuro (
).
es el valor inicial, cuando empezamos a medir.
es la tasa de crecimiento.
es un número constante mayor que 1 (a menudo se usa el número e, que es aproximadamente 2.718).
Por ejemplo, si empezamos con 1 (
), y se duplica cada vez (
, 
), después de 4 pasos (
), tendríamos 
. Después de 10 pasos (
), tendríamos 
. ¡El crecimiento es muy rápido!
Contenido
¿Dónde vemos el crecimiento exponencial?
El crecimiento exponencial aparece en muchos lugares de la naturaleza y la vida diaria. Aquí tienes algunos ejemplos:
Ejemplos en la naturaleza y la tecnología
- El número de células en un organismo en desarrollo. Al principio, hay pocas, pero se dividen rápidamente.
- El número de bacterias que se reproducen. Si tienen suficiente comida y espacio, se multiplican muy rápido.
- El número de contraseñas posibles con más dígitos. Cada dígito extra aumenta las combinaciones de forma exponencial.
- El número de individuos en poblaciones de animales o plantas. Esto ocurre si no hay depredadores y los recursos son ilimitados.
Crecimiento de precios y economía
En una economía estable, los precios pueden crecer de forma exponencial. Esto se relaciona con la Inflación, que es el aumento general de los precios. La tasa de inflación indica qué tan rápido suben los precios.
¿Cómo se diferencia del crecimiento lineal?
Es importante distinguir el crecimiento exponencial del Crecimiento lineal. En el crecimiento lineal, una cantidad aumenta siempre la misma cantidad en cada paso. Por ejemplo, si algo crece 2 unidades cada vez: 1, 3, 5, 7... El crecimiento exponencial, en cambio, aumenta cada vez más rápido.
Modelos de crecimiento: Malthus y la curva logística
A lo largo de la historia, se han propuesto diferentes modelos para entender cómo crecen las poblaciones.
La idea de Thomas Malthus
Un pensador llamado Thomas Robert Malthus propuso una idea sobre el crecimiento de la población. Él pensaba que la población crecía de forma exponencial. Sin embargo, creía que la producción de alimentos solo crecía de forma lineal (más lentamente). Malthus predijo que esto llevaría a una escasez de alimentos.
Afortunadamente, las predicciones más extremas de Malthus no se cumplieron. La tecnología y la agricultura han permitido producir más alimentos. Esto demuestra que los modelos matemáticos son útiles, pero la realidad puede ser más compleja.
La curva logística: un crecimiento más realista
El crecimiento exponencial no puede durar para siempre en el mundo real. En algún momento, los recursos se agotan o el espacio se acaba. Aquí es donde entra la curva logística.
La curva logística describe un crecimiento que empieza siendo exponencial. Pero, a medida que la cantidad se acerca a un límite (llamado "capacidad de carga"), el crecimiento se ralentiza. Finalmente, el crecimiento se detiene cuando se alcanza ese límite.
Por ejemplo, una población de animales en un ecosistema. Al principio, si hay pocos animales, crecen muy rápido. Pero cuando la población es muy grande, la comida y el espacio empiezan a escasear. Entonces, el crecimiento se hace más lento hasta que la población se estabiliza.
Estrategias de vida: "r" y "K"
En biología, la curva logística ayuda a entender las "estrategias de vida" de las especies. Se habla de dos tipos principales:
- Estrategia "r": Son especies que producen muchos descendientes. Cada uno tiene pocas posibilidades de sobrevivir. Un ejemplo son los insectos o muchas plantas que producen muchísimas semillas.
- Estrategia "K": Son especies que invierten mucho en pocos descendientes. Cada uno tiene una alta probabilidad de sobrevivir. Un ejemplo son los mamíferos o las aves, que cuidan a sus crías por mucho tiempo.
Estas estrategias son extremos de un espectro. La mayoría de las especies tienen una mezcla de ambas.
Decrecimiento exponencial
Así como algo puede crecer exponencialmente, también puede disminuir de la misma manera. Esto se llama decrecimiento exponencial o atenuación. Significa que una cantidad disminuye rápidamente al principio, y luego más lentamente.
La fórmula es similar, pero con un signo negativo en el exponente: 
Ejemplos de decrecimiento exponencial
- La velocidad de un objeto pequeño que se mueve en un líquido y no tiene fuerzas que lo impulsen. Se frena rápido al principio y luego más lento.
- La cantidad de una sustancia radioactiva que se desintegra con el tiempo.
- La intensidad de la luz que atraviesa un material que la absorbe.
- Cómo olvidamos información con el tiempo. Al principio, olvidamos mucho, luego el ritmo de olvido se ralentiza.
Véase también
En inglés: Exponential growth Facts for Kids
- Modelo exponencial
- Función exponencial
