Conjunto no numerable para niños
Un conjunto no numerable es un grupo de elementos tan grande que no podemos contarlos uno por uno, ni siquiera si tuviéramos un tiempo infinito. Imagina que intentas emparejar cada elemento de este grupo con un número natural (1, 2, 3, 4...). Si el grupo es no numerable, ¡siempre te sobrarán elementos sin emparejar!
Esto significa que no hay una forma de crear una lista completa de todos sus elementos, como si fuera una lista infinita pero ordenada. El matemático Georg Cantor demostró que existen conjuntos infinitos que son "más grandes" que otros conjuntos infinitos, y a estos los llamamos no numerables.
Contenido
¿Cómo sabemos si un conjunto es no numerable?
Para entender si un conjunto es no numerable, podemos pensar en estas ideas:
- No podemos crear una función (una especie de regla de emparejamiento) que conecte cada número natural con un elemento diferente del conjunto, sin que nos sobre ningún elemento en el conjunto.
- Su "tamaño" (llamado cardinal) es mayor que el tamaño del conjunto de los números naturales, que se representa como Aleph-0 (
).
Ejemplos de conjuntos no numerables
Algunos de los conjuntos no numerables más conocidos son:
- Los números reales (
): Estos incluyen todos los números que puedes encontrar en una recta numérica, como los números enteros, las fracciones y los números con infinitos decimales no repetitivos (como pi). No importa qué tan pequeño sea un segmento de la recta numérica, siempre habrá infinitos números reales en él, y no se pueden contar.
- Cualquier intervalo de números reales, por ejemplo, todos los números entre 0 y 1, también es un conjunto no numerable.
- Los números irracionales: Son números reales que no pueden escribirse como una fracción simple, como la raíz cuadrada de 2 o pi. Hay muchísimos, y forman un conjunto no numerable.
- El conjunto de Cantor: Es un conjunto muy especial en matemáticas que se construye quitando partes de un segmento. Aunque parece que le quitamos mucho, lo que queda sigue siendo un conjunto no numerable.
- El conjunto potencia de los números naturales: Este es el conjunto de todas las posibles combinaciones de subgrupos que se pueden formar con los números naturales. ¡Es un conjunto gigantesco y no numerable!
Conceptos relacionados
- Número ordinal (teoría de conjuntos)
- Número cardinal
- Conjunto finito
- Conjunto infinito
- Conjunto numerable
- Hipótesis del continuo
Véase también
En inglés: Uncountable set Facts for Kids
