Variedad de Calabi-Yau para niños
En matemáticas, una variedad de Calabi-Yau es un tipo especial de forma o espacio. Imagina que son como objetos matemáticos que tienen una característica particular: son "planos" en un sentido muy específico, aunque a simple vista puedan parecer curvos.
El matemático Eugenio Calabi propuso en 1957 que estas formas podían tener una propiedad de "planitud" especial. Más tarde, en 1977, Shing-Tung Yau demostró que esto era cierto, lo que se conoce como el teorema de Yau. Por eso, estas formas llevan sus nombres.
También se pueden entender como formas que tienen una simetría muy particular, relacionada con un grupo matemático llamado SU(n).
Contenido
¿Qué son las Variedades de Calabi-Yau?
Las variedades de Calabi-Yau son espacios matemáticos que cumplen ciertas condiciones. Son "compactas", lo que significa que tienen un tamaño limitado, como una esfera o un cubo, a diferencia de una línea infinita. Además, tienen una propiedad especial relacionada con su curvatura, que las hace "planas" en un sentido matemático complejo.
¿Por qué son importantes estas formas?
Estas formas son muy importantes en la teoría de supercuerdas. Esta teoría propone que las partículas más pequeñas del universo no son puntos, sino diminutas "cuerdas" vibrantes. Para que la teoría funcione, se necesitan más dimensiones de las que conocemos (las tres espaciales y el tiempo).
Se cree que estas dimensiones adicionales están "enrolladas" o "compactadas" en formas muy pequeñas, tan diminutas que no podemos verlas. Las variedades de Calabi-Yau son las formas matemáticas que podrían describir cómo son estas dimensiones extras.
Ejemplos de Variedades de Calabi-Yau
Existen diferentes tipos de variedades de Calabi-Yau, dependiendo de su "dimensión compleja". La dimensión compleja es una forma de medir el tamaño de estos espacios en matemáticas.
Ejemplos en una dimensión compleja
En una dimensión compleja, los únicos ejemplos son los toros. Un toro es la forma de una rosquilla. En este caso, la forma es realmente plana, y su simetría es muy simple.
Ejemplos en dos dimensiones complejas
En dos dimensiones complejas, encontramos el toro T4 (que es como un toro en cuatro dimensiones) y las variedades K3. A veces, el toro T4 no se considera un Calabi-Yau "completo" porque su simetría es más simple de lo esperado. Sin embargo, las variedades K3 sí tienen la simetría completa que se espera de un Calabi-Yau en dos dimensiones.
Ejemplos en tres dimensiones complejas
En tres dimensiones complejas, la clasificación de todas las posibles variedades de Calabi-Yau es un desafío. Un ejemplo conocido es el "quíntico" en un espacio matemático llamado CP4.
Aplicaciones en la Física
Las variedades de Calabi-Yau son fundamentales en la teoría de supercuerdas. Esta teoría sugiere que el universo tiene diez dimensiones en total. Cuatro de ellas son las que conocemos (tres de espacio y una de tiempo). Las otras seis dimensiones estarían "enrolladas" en formas muy pequeñas.
Cuando estas dimensiones adicionales se "enrollan" en una variedad de Calabi-Yau, la teoría de cuerdas mantiene una propiedad importante llamada "supersimetría". Esto significa que la compactación en una variedad de Calabi-Yau de tres dimensiones complejas (que en realidad tiene seis dimensiones espaciales) permite que una parte de la supersimetría original se conserve.
¿Cómo ayudan a entender el universo?
Los físicos teóricos creen que si logran comprender la forma exacta de la variedad de Calabi-Yau que describe nuestro universo, podrán responder a preguntas muy importantes. Por ejemplo:
- ¿Por qué existen tres familias diferentes de partículas elementales?
- ¿Por qué estas partículas tienen las características que observamos en los experimentos, como su masa, giro (espín) y carga eléctrica?
Las variedades de Calabi-Yau tienen "agujeros" con forma de rosquilla, que pueden contener varias dimensiones adicionales. Estos agujeros son clave para entender cómo vibran las "cuerdas" teóricas que forman las partículas elementales.
Véase también
En inglés: Calabi–Yau manifold Facts for Kids
