Teorema del sándwich de jamón para niños
El teorema del sándwich de jamón es una idea interesante en las matemáticas, específicamente en una parte llamada teoría de la medida. También se le conoce como el teorema de Stone-Tukey, en honor a los matemáticos Marshall Stone y John W. Tukey. Este teorema nos dice que si tienes varios "objetos" en un espacio, siempre puedes hacer un solo corte recto que divida a cada uno de esos objetos exactamente por la mitad.
Contenido
¿Qué es el Teorema del Sándwich de Jamón?
Este teorema explica que, si tienes n objetos en un espacio de n dimensiones (como un espacio 3D, 2D, etc.), siempre es posible encontrar un solo "corte" plano que divida el volumen de cada objeto en dos partes iguales. Imagina que los "objetos" son cosas que tienen un tamaño o volumen definido, como una fruta o un trozo de pan. El "corte" es como una superficie plana que atraviesa todos los objetos.
¿Cómo funciona el corte?
El corte que se menciona en el teorema es un "hiperplano". En un espacio de 3 dimensiones (como el mundo en el que vivimos), un hiperplano es simplemente un plano (una superficie completamente plana). Si estás en un espacio de 2 dimensiones (como una hoja de papel), el hiperplano sería una recta. La idea es que este único corte puede dividir a la mitad el volumen de cada objeto, sin importar cómo estén colocados.
¿Por qué se llama "sándwich de jamón"?
El nombre de este teorema viene de un ejemplo muy fácil de entender.
El ejemplo del sándwich
Imagina que tienes un sándwich con tres partes: un trozo de jamón y dos rebanadas de pan. El teorema dice que, sin importar cómo estén colocadas estas tres partes, siempre puedes hacer un solo corte recto con un cuchillo que divida el jamón, una rebanada de pan y la otra rebanada de pan, ¡cada una exactamente por la mitad! Es como si pudieras cortar el sándwich de forma que cada mitad tenga la misma cantidad de jamón y pan.
El caso de las tortitas
Cuando el teorema se aplica a dos dimensiones (como si estuvieras mirando las cosas desde arriba), se le llama el "teorema de la tortita". Piensa en dos tortitas delgadas sobre un plato. El teorema dice que puedes hacer un solo corte recto (una línea) que divida cada tortita en dos mitades iguales.
¿Es diferente del "teorema del estrujamiento"?
Es importante saber que el teorema del sándwich de jamón no tiene nada que ver con otro teorema de matemáticas llamado "teorema del estrujamiento" (o "teorema del emparedado"). Aunque sus nombres suenan parecidos, son ideas matemáticas completamente distintas.
Historia del Teorema
La primera vez que se mencionó una idea parecida al teorema del sándwich de jamón fue en 1938.
Los primeros pasos del teorema
Según algunos expertos, la idea de cortar tres objetos con un solo plano fue propuesta por el matemático Hugo Steinhaus. Se dice que Stefan Banach fue la primera persona en resolver este problema. Ellos se preguntaron si siempre era posible dividir tres objetos colocados de cualquier manera con un solo plano. Incluso lo explicaron de forma sencilla: "¿Podemos colocar un trozo de jamón bajo un cuchillo de forma que se corte carne, hueso y grasa en dos mitades?".
Contribuciones de otros matemáticos
Más tarde, en 1942, los matemáticos Stone y Tukey estudiaron este problema, por eso el teorema también lleva sus nombres. Ellos demostraron una versión del teorema que funciona para más dimensiones y para casos más generales. Aunque se le atribuyó el caso de 3 dimensiones a Stanisław Ulam, se ha aclarado que la contribución de Ulam fue muy importante para otra idea matemática relacionada, el teorema de Borsuk-Ulam.
Algunos estudios más recientes han demostrado que no siempre es posible encontrar este corte perfecto simplemente pasando el plano por el centro de cada objeto.
Galería de imágenes
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Ilustración del teorema del sándwich de jamón
Véase también
En inglés: Ham sandwich theorem Facts for Kids
