Notación polaca inversa para niños
La notación polaca inversa, también conocida como notación de postfijo o RPN (por sus siglas en inglés, Reverse Polish Notation), es una forma diferente de escribir y calcular operaciones matemáticas. Imagina que en lugar de escribir "2 + 3", escribes "2 3 +". En esta notación, los números (llamados operandos) van primero, y luego el símbolo de la operación (el operador) que se va a realizar con ellos.
Esta idea viene de la notación polaca, que fue creada en la década de 1920 por un matemático polaco llamado Jan Łukasiewicz. En su notación, el operador va antes de los números. La notación polaca inversa es justo al revés. Una ventaja de ambas es que no necesitas usar paréntesis para indicar el orden de las operaciones, lo que simplifica la escritura.
La notación polaca inversa fue propuesta en 1954 por Burks, Warren y Wright. Luego, fue redescubierta por Friedrich L. Bauer y Edsger Dijkstra a principios de los años 60. Ellos buscaban formas de hacer que las computadoras usaran menos memoria y fueran más eficientes al calcular. Más tarde, el científico Charles Leonard Hamblin la desarrolló aún más.
En 1968, la empresa Hewlett-Packard (HP) usó por primera vez la RPN en su calculadora de escritorio HP-9100A. Después, en 1972, la incluyó en la HP-35, la primera calculadora científica de bolsillo del mundo. Durante los años 70 y 80, la RPN fue muy popular en las calculadoras de HP, como las de la serie HP-10C.
En el mundo de la informática, la notación de postfijo se usa mucho en lenguajes de programación que trabajan con una "pila" de datos, como los lenguajes concatenativos. También es común en sistemas que procesan información en un flujo, como las "tuberías" de Unix.
Contenido
¿Cómo funciona la notación polaca inversa?
La RPN funciona procesando los números y operaciones a medida que los introduces. Utiliza una estructura de memoria especial llamada LIFO (Last In First Out), que significa "el último en entrar es el primero en salir". Esto ayuda a que los cálculos sean más rápidos y eficientes.
La principal diferencia con la forma tradicional de escribir operaciones (llamada notación de infijo, como "2 + 3") es que en RPN no necesitas preocuparte por el orden de las operaciones. Para hacer una suma como "a + b", en RPN escribirías "a b +". El resultado aparece directamente.
Es importante saber que la notación polaca inversa no es simplemente la notación polaca al revés. Lo que cambia es dónde va el operador.
- En la notación de infijo, el operador va entre los números (ejemplo: 640 / 16).
- En la notación polaca, el operador va antes de los números (ejemplo: / 640 16).
- En la notación polaca inversa, el operador va después de los números (ejemplo: 640 16 /).
El orden de los números es importante cuando la operación no es conmutativa, como la resta o la división. Por ejemplo, para dividir 10 entre 2:
- Notación de infijo: 10 / 2
- Notación polaca: / 10 2
- Notación polaca inversa: 10 2 /
Ventajas de la RPN
La notación polaca inversa ofrece varias ventajas:
- Cálculos rápidos: Las operaciones se hacen a medida que introduces los números y operadores, sin tener que esperar a escribir toda la expresión. Esto ayuda a cometer menos errores en cálculos complicados.
- Guarda resultados intermedios: Puedes guardar resultados temporales en la "pila" para usarlos más tarde. Esto permite que las calculadoras RPN resuelvan expresiones mucho más complejas que las calculadoras tradicionales.
- Sin paréntesis: No necesitas usar paréntesis ni reglas de prioridad, porque la forma en que se apilan los números y operadores ya define el orden.
- Menos teclas: En las calculadoras RPN, no necesitas presionar la tecla "=" para obtener el resultado. Solo necesitas presionar "Enter" para añadir números a la pila.
- Más sencilla: El funcionamiento interno de la calculadora siempre es una pila de números. Como no se pueden introducir operadores en la pila, la RPN es más simple de entender y usar, lo que reduce errores.
- Ayuda a comprender: Usar RPN te obliga a entender bien la expresión que estás calculando. No puedes simplemente copiarla sin pensar.
Desventajas de la RPN
A pesar de sus ventajas, la RPN tiene algunas desventajas:
- Poco común: Como la notación algebraica es la que se enseña en casi todas las escuelas, no hay muchas razones inmediatas para que los estudiantes aprendan RPN. Sin embargo, muchos que la aprenden dicen que simplifica mucho los cálculos complejos.
- Escritura a mano: Es un poco difícil usar RPN al escribir a mano, porque los espacios entre los números son muy importantes. Por ejemplo, "12 34 +" (que es 12 + 34 = 46) podría confundirse con "123 4 +" (que es 123 + 4 = 127).
- Calculadoras raras: Las calculadoras RPN no son tan comunes hoy en día. Si alguien acostumbrado a RPN tiene que usar una calculadora algebraica, podría cometer más errores. Sin embargo, hoy en día es fácil programar calculadoras para que usen RPN.
El algoritmo RPN: ¿Cómo calcula?
El proceso que usan las calculadoras RPN es bastante sencillo:
- Si hay algo que leer:
* Lee el primer elemento. * Si es un número: * Pon el número en la "pila" (una lista de números en la memoria). * Si es una operación (como "+", "-", "*", "/"): * La operación necesita una cantidad específica de números (por ejemplo, "+" necesita dos números). * Si no hay suficientes números en la pila: * ¡Error! No se han introducido suficientes números. * Si hay suficientes números: * Toma los últimos números de la pila. * Realiza la operación con esos números. * Pon el resultado de vuelta en la pila.
- Cuando no hay más elementos que leer:
* Si solo queda un número en la pila: * Ese número es el resultado final. * Si quedan varios números en la pila: * ¡Error! Se han introducido demasiados números.
Ejemplo de cálculo
Vamos a ver cómo se calcula la expresión "5 + ((1 + 2) * 4) - 3" usando RPN. En RPN, se escribe como "5 1 2 + 4 * + 3 -". Se lee de izquierda a derecha:
| Entrada | Operación | Pila | Comentario |
|---|---|---|---|
| 5 | Poner en la pila | 5 | |
| 1 | Poner en la pila | 5, 1 | |
| 2 | Poner en la pila | 5, 1, 2 | |
| + | Suma | 5, 3 | Toma los dos últimos números (1, 2), haz 1 + 2 = 3. Reemplaza 1 y 2 por 3. |
| 4 | Poner en la pila | 5, 3, 4 | |
| * | Multiplicación | 5, 12 | Toma los dos últimos números (3, 4), haz 3 * 4 = 12. Reemplaza 3 y 4 por 12. |
| + | Suma | 17 | Toma los dos últimos números (5, 12), haz 5 + 12 = 17. Reemplaza 5 y 12 por 17. |
| 3 | Poner en la pila | 17, 3 | |
| − | Resta | 14 | Toma los dos últimos números (17, 3), haz 17 - 3 = 14. Reemplaza 17 y 3 por 14. |
Al final, el resultado (14) es el único número que queda en la pila.
Convertir de notación tradicional a RPN
Existe un método llamado Algoritmo shunting yard (algoritmo de patio de clasificación) que fue inventado por Edsger Dijkstra. Este algoritmo sirve para transformar expresiones de la notación tradicional (infijo) a la notación polaca inversa (postfijo). Se llama así porque su funcionamiento se parece al de un patio de trenes donde se organizan los vagones.
También hay otras maneras de hacer esta conversión. Por ejemplo, si se construye un "árbol de sintaxis" de la expresión, la notación de postfijo se puede obtener recorriendo ese árbol de una forma específica.
¿Dónde se ha usado la RPN?
Primeras implementaciones
Las primeras computadoras que usaron una arquitectura que permitía la RPN fueron la máquina KDF9 de English Electric (anunciada en 1960) y la Burroughs B5000 de Estados Unidos (anunciada en 1961). Ambas estuvieron disponibles comercialmente en 1963. Uno de los diseñadores del B5000, Robert S. Barton, dijo que desarrolló la RPN por su cuenta en 1958.
RPN en Hewlett-Packard
La empresa Friden, Inc. introdujo la RPN en el mercado de las calculadoras de escritorio con el modelo EC-130 en 1963. Los ingenieros de Hewlett-Packard (HP) diseñaron la calculadora de escritorio 9100A con RPN en 1968. Esta calculadora hizo que la RPN fuera muy conocida entre científicos e ingenieros. En 1972, HP lanzó la HP-35, la primera calculadora científica de mano del mundo, que también usaba RPN.
HP usó RPN en casi todas sus calculadoras científicas, financieras y programables hasta que lanzó el modelo HP-10A. A principios de los años 80, HP introdujo una serie de calculadoras con pantalla LCD que usaban RPN, como las HP-10C, HP-11C, HP-15C, HP-16C y la famosa calculadora financiera HP-12C. Cuando HP lanzó una calculadora de negocios sin RPN, la HP-19B, la gente que usaba la 12C pidió que volvieran a incluirla. Así, lanzaron la HP-19BII, que permitía elegir entre la notación algebraica y la RPN. Desde 1990 hasta 2003, HP fabricó la serie HP48 de calculadoras gráficas RPN, y en 2006 lanzó la HP-50g, que también usaba RPN.
RPN en la Unión Soviética
Las calculadoras programables de la Unión Soviética, como los modelos MK-52, MK-61, B3-34 y el B3-21, usaban RPN para sus modos automáticos y de programación. Las calculadoras rusas modernas MK-161 y MK-152, fabricadas desde 2007, son compatibles con estas antiguas y también se basan en la notación polaca inversa.
Otros datos interesantes
- La HP-15C ha sido una de las calculadoras RPN más populares. Hay incluso una petición en línea para que HP la vuelva a fabricar, ya que conseguir una de segunda mano en buen estado puede costar mucho dinero.
- Algunos operadores se usan de forma común en notación posfija, por ejemplo, el factorial de un número x se indica como x!.
Galería de imágenes
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Notación Polaca Inversa (RPN).
Véase también
En inglés: Postfix notation Facts for Kids
- Notación de infijo
- Notación de prefijo
- Algoritmo shunting yard
- LIFO
- Máquina de pila
- Grandes sistemas de Burroughs
- Lenguaje de programación orientado a pila
- Calculadoras HP
- PostScript
- Métodos de entrada de las calculadoras
