Número de Skewes para niños
En la teoría de números, el número de Skewes es un nombre que se le da a ciertos números increíblemente grandes. Estos números fueron usados por un matemático sudafricano llamado Stanley Skewes. Él los utilizó para encontrar un límite, una especie de "techo", para el número más pequeño x donde ocurre algo especial: la cantidad de números primos hasta x es mayor que una estimación que se hace con una función matemática llamada integral logarítmica.
Para entenderlo mejor:
- La función π(x) cuenta cuántos números primos hay hasta un número x. Por ejemplo, π(10) es 4 (los primos son 2, 3, 5, 7).
- La función li(x) es una fórmula que nos da una muy buena estimación de cuántos números primos hay hasta x.
Durante mucho tiempo, los matemáticos pensaron que la estimación li(x) siempre era un poco más grande que la cantidad real de primos π(x). Pero el trabajo de Skewes y otros demostró que, en algún punto, π(x) supera a li(x). Los números de Skewes son esos límites superiores que se encontraron para saber dónde podría ocurrir esto por primera vez.
Contenido
¿Qué es el número de Skewes?
El número de Skewes se refiere a un valor extremadamente grande que marca un punto donde la cantidad real de números primos (π(x)) supera a la estimación matemática (li(x)). Es como si, después de contar muchísimos números primos, la cantidad real de repente fuera un poco más alta de lo que la fórmula predecía.
¿Por qué es importante este número?
Este número es importante porque desafió lo que los matemáticos creían. Antes, todos los cálculos sugerían que la estimación li(x) siempre era mayor que la cantidad real de primos. Sin embargo, el profesor de Skewes, John Edensor Littlewood, demostró en 1914 que esto no era cierto y que la diferencia entre π(x) y li(x) cambia de signo infinitas veces, lo que significa que π(x) es a veces mayor y a veces menor que li(x).
La prueba de Littlewood no decía cuál era ese número x exacto, solo que existía. Fue Stanley Skewes quien, años después, calculó los primeros límites superiores para encontrar dónde podría estar ese primer cruce.
Los descubrimientos de Skewes
Stanley Skewes hizo dos descubrimientos importantes sobre estos límites superiores, uno asumiendo una hipótesis matemática y otro sin ella.
El primer número de Skewes
En 1933, Skewes demostró que, si una idea matemática llamada la Hipótesis de Riemann era verdadera, entonces el primer número x donde π(x) es mayor que li(x) sería menor que un número gigantesco: eee79.
Este número es tan, tan grande que es difícil de imaginar. Es aproximadamente 10101034. Para que te hagas una idea, un googol es 10100, y este número es muchísimo más grande.
El segundo número de Skewes
Más tarde, en 1955, Skewes logró encontrar un límite superior sin necesidad de asumir que la Hipótesis de Riemann fuera verdadera. Este nuevo límite era aún más grande: 101010963.
Este número es conocido como el "segundo número de Skewes" y es aún más asombroso por su tamaño.
Mejoras en los límites
Desde los descubrimientos de Skewes, otros matemáticos han trabajado para encontrar límites superiores más pequeños y precisos para este fenómeno.
- En 1987, Herman te Riele encontró un límite superior mucho más pequeño sin usar la Hipótesis de Riemann: 7 × 10370.
- En el año 2000, Carter Bays y Richard H. Hudson descubrieron una estimación aún mejor: 1.39822 × 10316.
Aunque estos números siguen siendo enormes, son mucho más pequeños que los límites originales que encontró Skewes. Esto demuestra cómo la investigación matemática avanza, refinando y mejorando nuestro conocimiento sobre los números primos y sus propiedades.
Véase también
En inglés: Skewes's number Facts for Kids
