Ley potencial para niños
Una ley potencial es una forma especial de relación matemática entre dos cantidades. Imagina que tienes dos cosas que se relacionan entre sí, como el tamaño de un animal y la energía que necesita. Una ley potencial nos dice que si una de esas cantidades cambia, la otra cambia de una manera muy específica, multiplicándose por un número elevado a una potencia.
Se ve así:
Aquí, M y m son las dos cantidades que se relacionan. C es un número fijo, y p es el exponente, que es el número que indica "cuántas veces" se multiplica la cantidad m por sí misma.
Estas leyes se encuentran en muchos lugares, tanto en la naturaleza como en cosas creadas por el ser humano. Por ejemplo, la energía que usa un animal (su metabolismo) se relaciona con su tamaño de esta manera. También, la frecuencia de los terremotos sigue una ley potencial: los terremotos muy fuertes son mucho menos comunes que los pequeños.
Las leyes potenciales son importantes porque nos ayudan a entender cómo funcionan muchos sistemas complejos.
Contenido
¿Qué es una Ley Potencial?
Una ley potencial es una relación donde un cambio en una cantidad provoca un cambio proporcional en otra, sin importar el tamaño inicial de esas cantidades. Es como si la relación se mantuviera "a escala".
Se puede escribir de esta forma:
Donde x e y son las cantidades que se relacionan. La letra a es un número constante que ajusta la proporción, y k es el exponente, que nos dice cómo de rápido cambia y cuando x lo hace.
Características de las Leyes Potenciales
¿Por qué son "invariantes de escala"?
Una característica muy interesante de las leyes potenciales es que son "invariantes de escala". Esto significa que la forma de la relación no cambia si hacemos las cosas más grandes o más pequeñas.
Imagina que tienes una relación que sigue una ley potencial. Si multiplicas una de las cantidades por un número, la otra cantidad también se multiplicará por un número relacionado con el exponente. La forma general de la relación se mantiene igual, solo se "escala". Esta propiedad es muy útil para estudiar fenómenos que ocurren en diferentes tamaños, como las ciudades o las redes de internet.
¿Cómo se comportan los promedios?
Las leyes potenciales pueden ser un poco engañosas cuando intentamos calcular promedios. A veces, en un sistema que sigue una ley potencial, unas pocas cosas muy grandes o muy activas son las que más contribuyen al total.
Por ejemplo, en la contaminación del aire por coches, podría ser que un pequeño número de coches muy contaminantes sean responsables de la mayor parte de la contaminación total. En estos casos, los métodos de promedio normales no siempre nos dan una imagen completa, y necesitamos otras herramientas para entender mejor la situación.
Ejemplos de Leyes Potenciales
Las leyes potenciales aparecen en muchos campos de estudio, desde la física hasta la biología, la geografía, la sociedad, la economía y el lenguaje.
Ejemplos en la vida real
- La energía de los animales: La ley de Kleiber explica cómo el metabolismo (la energía que usa) de un animal se relaciona con su tamaño. Los animales más grandes necesitan más energía, pero no de forma lineal.
- Terremotos: La ley de Gutenberg-Richter describe la frecuencia de los terremotos. Los terremotos pequeños son muy comunes, pero los grandes y poderosos son mucho más raros, siguiendo una ley potencial.
- El olvido: La forma en que olvidamos información con el tiempo puede seguir una ley potencial, donde al principio olvidamos mucho y luego el ritmo de olvido se ralentiza.
- Redes complejas: En redes como Internet o las redes sociales, algunas personas o sitios web tienen muchísimas conexiones, mientras que la mayoría tienen pocas. La distribución de estas conexiones sigue una ley potencial.
- Frecuencia de palabras: La ley de Zipf nos dice que en cualquier idioma, unas pocas palabras (como "el", "la", "y") se usan muchísimas veces, mientras que la mayoría de las palabras se usan muy poco.
- Distribución de la riqueza: La Distribución de Pareto es un ejemplo de ley potencial que describe cómo la riqueza se distribuye en una población, donde una pequeña parte de la población posee una gran parte de la riqueza.
Estos ejemplos muestran cómo las leyes potenciales nos ayudan a entender patrones en fenómenos muy diferentes, desde la popularidad de una red hasta la forma en que se distribuyen las palabras en un texto.
Galería de imágenes
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Un ejemplo gráfico de ley potencial, usado para demostrar el ranking de popularidad. A la derecha se encuentra la larga cola (muchos elementos individualmente poco populares), y a la izquierda los pocos elementos que son más populares.
Véase también
En inglés: Exponentiation Facts for Kids
