Lógica binaria para niños
La lógica binaria es una forma especial de pensar sobre la información que solo usa dos valores: verdadero o falso. Estos valores también se pueden representar como sí o no, o como los números 1 y 0.
Esta lógica es la base de cómo funcionan los sistemas digitales y, por lo tanto, es el corazón de la estructura de las computadoras.
Contenido
Lógica Binaria: El Lenguaje de las Computadoras
¿Qué es la Lógica Binaria?
En la lógica normal, las cosas pueden ser verdaderas o falsas. En la lógica binaria, usamos solo los números 0 y 1 para representar estas ideas. Estos números no tienen un valor como los que usamos para contar (como 5 o 10), sino que representan estados diferentes. Por ejemplo, en un circuito eléctrico, 0 podría significar que no hay electricidad y 1 que sí la hay.
¿Cómo Funciona en los Circuitos Digitales?
Los circuitos digitales, como los que hay dentro de tu computadora o teléfono, usan la lógica binaria. Generalmente, el número 0 representa un estado de "apagado" o un nivel bajo de electricidad. El número 1 representa un estado de "encendido" o un nivel alto de electricidad. Al combinar estos 0s y 1s de muchas maneras, las computadoras pueden procesar información y hacer todo lo que hacen.
Las Operaciones Básicas de la Lógica Binaria
La lógica binaria tiene algunas operaciones fundamentales que son como las sumas y restas en matemáticas, pero para los valores 0 y 1.
La Negación (NOT)
La negación es una operación que simplemente invierte el valor. Si tienes un 0, lo convierte en 1. Si tienes un 1, lo convierte en 0. Es como decir "no" a algo.
- Si tienes 0, su negación es 1.
- Si tienes 1, su negación es 0.
La Unión o Suma Lógica (OR)
Esta operación es como una "o". Si tienes dos valores, el resultado es 1 (verdadero) si al menos uno de ellos es 1. Solo si ambos son 0, el resultado es 0.
- 0 OR 0 = 0
- 0 OR 1 = 1
- 1 OR 0 = 1
- 1 OR 1 = 1
La Intersección o Multiplicación Lógica (AND)
Esta operación es como una "y". El resultado es 1 (verdadero) solo si ambos valores son 1. Si alguno de ellos es 0, el resultado es 0.
- 0 AND 0 = 0
- 0 AND 1 = 0
- 1 AND 0 = 0
- 1 AND 1 = 1
Combinando Operaciones Lógicas
Podemos combinar estas operaciones básicas para crear resultados más complejos, como si fueran ecuaciones matemáticas. Aquí tienes un ejemplo de cómo se vería una tabla de verdad para una operación combinada:
Ejemplo: A AND (B OR C)
| A | B | C | A AND (B OR C) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Las Reglas del Álgebra de Boole
En 1854, un matemático llamado George Boole creó un sistema de reglas para trabajar con esta lógica, que hoy conocemos como Álgebra de Boole. Más tarde, en 1904, Edward V. Huntington le dio una definición más formal con las siguientes propiedades:
Propiedades Importantes
- Elemento de identidad:
* 0 OR A = A (Si combinas 0 con A usando OR, el resultado es A) * 1 AND A = A (Si combinas 1 con A usando AND, el resultado es A)
- Propiedad conmutativa: El orden de los valores no cambia el resultado.
* A OR B = B OR A * A AND B = B AND A
- Propiedad asociativa: La forma en que agrupas los valores no cambia el resultado.
* A OR (B OR C) = (A OR B) OR C * A AND (B AND C) = (A AND B) AND C
- Propiedad distributiva: Puedes "distribuir" una operación sobre otra.
* A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C) * A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)
Otras propiedades:
- 1 OR A = 1
- 0 AND A = 0
- A OR A = A
- A AND A = A
- A OR (NOT A) = 1 (Un valor o su negación siempre es verdadero)
- A AND (NOT A) = 0 (Un valor y su negación siempre es falso)
- A OR (A AND B) = A
- A AND (A OR B) = A
- A OR ((NOT A) AND B) = A OR B
- A AND ((NOT A) OR B) = A AND B
Las Leyes de De Morgan
Estas leyes son muy útiles para simplificar expresiones lógicas:
- NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
- NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
Otras Operaciones Lógicas Comunes
Además de NOT, OR y AND, existen otras operaciones que se pueden crear combinando las fundamentales:
- XOR (OR Exclusiva): El resultado es 1 si los valores son diferentes.
* 0 XOR 0 = 0 * 0 XOR 1 = 1 * 1 XOR 0 = 1 * 1 XOR 1 = 0
- XNOR: El resultado es 1 si los valores son iguales.
* 0 XNOR 0 = 1 * 0 XNOR 1 = 0 * 1 XNOR 0 = 0 * 1 XNOR 1 = 1
- IMPLIES (Si... entonces...): El resultado es 0 solo si el primer valor es 1 y el segundo es 0.
* 0 IMPLIES 0 = 1 * 0 IMPLIES 1 = 1 * 1 IMPLIES 0 = 0 * 1 IMPLIES 1 = 1
Véase también
En inglés: Boolean algebra Facts for Kids
- Sistema binario
- Tabla de verdad
- Puerta lógica
- Álgebra booleana
