Independencia (probabilidad) para niños
En la teoría de probabilidades, decimos que dos eventos son independientes cuando lo que ocurre en uno no afecta la probabilidad de que el otro suceda. Es como si no tuvieran nada que ver entre sí.
Por ejemplo, si lanzas un dado dos veces, el resultado del segundo lanzamiento no depende de lo que salió en el primero. Son eventos independientes.
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¿Qué significa que dos eventos sean independientes?
Cuando dos eventos, digamos "A" y "B", son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo se calcula multiplicando la probabilidad de que ocurra "A" por la probabilidad de que ocurra "B".
¿Cómo saber si dos eventos son independientes?
Imagina que tienes dos eventos, "A" y "B". Si la probabilidad de que ocurra "A" no cambia, incluso si ya sabes que "B" ocurrió, entonces "A" y "B" son independientes.
Por ejemplo, si lanzas una moneda y un dado:
- El evento "A" es que la moneda caiga en cara.
- El evento "B" es que el dado muestre un 6.
Que la moneda caiga en cara no afecta la probabilidad de que el dado muestre un 6, y viceversa. Por eso, son eventos independientes.
Si el evento "A" es independiente del evento "B", entonces automáticamente el evento "B" también es independiente del evento "A". Es una relación mutua.
Ejemplos de eventos independientes
- Lanzar una moneda varias veces: Cada lanzamiento es independiente de los anteriores. Si la moneda cayó cara cinco veces seguidas, la probabilidad de que caiga cara en el sexto lanzamiento sigue siendo la misma (generalmente 50%).
- Sacar una carta con reemplazo: Si sacas una carta de una baraja, anotas su valor y luego la devuelves a la baraja antes de sacar otra, cada extracción es independiente. La baraja siempre tiene las mismas cartas.
- El clima y un partido de fútbol: La probabilidad de que llueva en tu ciudad hoy es independiente de la probabilidad de que tu equipo de fútbol gane su partido, a menos que la lluvia afecte directamente el juego.
¿Cuándo no son independientes los eventos?
Los eventos no son independientes cuando el resultado de uno sí afecta la probabilidad del otro. A esto se le llama probabilidad condicionada.
Por ejemplo:
- Sacar una carta sin reemplazo: Si sacas una carta de una baraja y NO la devuelves, la probabilidad de sacar ciertas cartas en el siguiente turno cambia, porque la baraja tiene una carta menos.
- Elegir ropa: Si eliges una camiseta azul, la probabilidad de elegir unos pantalones que combinen con el azul es diferente a si hubieras elegido una camiseta roja. La primera elección afecta la segunda.