Estimador para niños

Un estimador es como una herramienta o una fórmula matemática que usamos en estadística para adivinar un valor desconocido de un grupo grande de cosas, al que llamamos población. Para hacer esta adivinanza, usamos información de un grupo más pequeño, al que llamamos muestra.

Imagina que quieres saber el precio promedio de un videojuego en tu ciudad (ese es el valor desconocido de la población). No puedes preguntar en todas las tiendas, así que vas a algunas tiendas (tu muestra) y anotas los precios. Luego, calculas el promedio de esos precios. Ese promedio es tu estimador del precio real del videojuego en toda la ciudad.

Puede haber varias formas de adivinar un mismo valor. Elegimos el estimador que funciona mejor, es decir, el que tiene propiedades como ser "sin sesgo", "eficiente" o "consistente".

Cuando un estimador nos da un solo número como respuesta, a eso lo llamamos estimación puntual. Por ejemplo, si el promedio de los precios de los videojuegos que anotaste es $50, esa es una estimación puntual.

Pero a veces es mejor dar un rango de valores en lugar de un solo número. A esto se le llama estimación por intervalo. Es como decir: "El precio del videojuego probablemente está entre $45 y $55". Este rango nos da una idea de qué tan seguros estamos de nuestra adivinanza. El nivel de confianza nos dice qué tan probable es que el valor real esté dentro de ese rango.

¿Qué hace que un estimador sea bueno?

Para que un estimador sea útil, debe tener ciertas características. Aquí te explicamos algunas de las más importantes:

¿Qué es el sesgo en un estimador?

El sesgo de un estimador es como si nuestra herramienta de adivinanza tuviera una tendencia a equivocarse siempre hacia un lado. Por ejemplo, si siempre adivina un precio un poco más alto de lo que realmente es.

Un estimador es sin sesgo o centrado si, en promedio, sus adivinanzas son correctas. Es decir, si lo usáramos muchas veces, el promedio de todas nuestras adivinanzas sería igual al valor real que queremos estimar.

Por ejemplo, la media aritmética (el promedio) de una muestra es un estimador sin sesgo para la media de la población. Si tomas muchas muestras y calculas el promedio de cada una, el promedio de todos esos promedios estará muy cerca del promedio real de la población.

¿Qué significa que un estimador sea eficiente?

Decimos que un estimador es más eficiente o más preciso que otro si sus adivinanzas están más "juntas" o menos dispersas. Imagina que tienes dos herramientas para adivinar el precio de un videojuego. Una herramienta te da precios que varían mucho (por ejemplo, $40, $60, $55), mientras que la otra te da precios que están muy cerca unos de otros (por ejemplo, $49, $51, $50). La segunda herramienta es más eficiente porque sus adivinanzas son más consistentes y precisas.

Cuanto menor sea la variación de las adivinanzas de un estimador, más eficiente será.

¿Qué es la consistencia en un estimador?

La consistencia es una propiedad muy importante. Significa que, a medida que obtenemos más y más datos para nuestra muestra, el valor que nos da el estimador se acerca cada vez más al valor real que queremos adivinar.

Piensa en ello como si estuvieras armando un rompecabezas. Al principio, con pocas piezas, tu imagen es borrosa. Pero a medida que añades más piezas (más datos), la imagen se vuelve más clara y se parece más a la imagen final (el valor real). Un estimador consistente es como ese rompecabezas que se aclara con más información.

¿Qué es la robustez en un estimador?

Un estimador es robusto si sigue funcionando bien incluso si las condiciones no son exactamente las que esperábamos. A veces, al usar un estimador, asumimos ciertas cosas sobre los datos (por ejemplo, que siguen un patrón específico). Si esas suposiciones no son del todo correctas, un estimador robusto no se verá muy afectado y seguirá dando resultados confiables. Es como una herramienta que funciona bien en diferentes situaciones, no solo en las perfectas.

¿Qué es la suficiencia en un estimador?

Un estimador es suficiente cuando usa toda la información importante que está en la muestra para hacer su adivinanza. Esto significa que ningún otro estimador podría darnos más información sobre el valor desconocido de la población. Por ejemplo, la media de la muestra es un estimador suficiente para la media de la población, porque usa todos los datos de la muestra de la mejor manera posible.

¿Qué es la invariancia en un estimador?

La invariancia significa que si tenemos un estimador para un valor, y luego queremos estimar una función de ese valor, podemos simplemente aplicar esa misma función a nuestro estimador.

Por ejemplo, si usamos la variación de la muestra para estimar la variación de la población, entonces para estimar la desviación típica de la población, podemos usar la desviación típica de la muestra.

Véase también

En inglés: Estimator Facts for Kids