El acertijo lógico más difícil para niños
«El acertijo lógico más difícil del mundo» es un nombre que le dio George Boolos en un artículo de 1992 a un famoso acertijo. Este desafío fue inspirado por el lógico Raymond Smullyan.
Imagina que hay tres dioses: A, B y C. Cada uno de ellos tiene una identidad secreta: uno siempre dice la verdad (Verdad), otro siempre miente (Falso), y el tercero responde al azar (Aleatorio). Tu misión es descubrir quién es quién, haciendo solo tres preguntas de "sí" o "no". Cada pregunta debe hacerse a un solo dios.
Los dioses entienden español, pero sus respuestas son en su propio idioma: 'da' y 'ja'. No sabes cuál de esas palabras significa "sí" y cuál significa "no".
Boolos añadió algunas reglas importantes:
- Puedes hacerle más de una pregunta al mismo dios.
- La siguiente pregunta que hagas puede depender de la respuesta que recibas a la pregunta anterior.
- Cuando el dios Aleatorio responde, es como si lanzara una moneda en su cabeza: si sale cara, dice la verdad; si sale cruz, miente. Esto significa que no responde al azar, sino que decide aleatoriamente si dirá la verdad o mentirá.
- Aleatorio siempre responderá 'da' o 'ja' a tus preguntas de "sí" o "no".
Contenido
¿Qué es la Lógica?
Para entender este acertijo, es útil saber un poco sobre Lógica. La lógica es una parte de las Matemáticas discretas que nos ayuda a pensar de forma clara y a sacar conclusiones correctas. Es como un detective que busca la verdad usando pistas y reglas.
La palabra "lógica" viene del griego antiguo y significa "razonamiento" o "pensamiento". Se trata de estudiar cómo se construyen los argumentos válidos y cómo podemos demostrar que algo es cierto.
Un ejemplo sencillo de lógica es cuando decimos: "Si llueve, el suelo se moja". Si sabemos que está lloviendo, podemos concluir que el suelo está mojado. Si el suelo no está mojado, podemos concluir que no está lloviendo.
En lógica, usamos ideas como "y" (ambas cosas deben ser ciertas) y "o" (al menos una cosa debe ser cierta). Por ejemplo:
- Si decimos "Está soleado Y hace calor", ambas cosas deben ser verdad para que la frase sea cierta.
- Si decimos "Está soleado O hace calor", la frase es cierta si está soleado, si hace calor, o si ambas cosas son verdad.
Estas ideas básicas nos ayudan a entender cómo funcionan los acertijos como el de los dioses.
Origen del Acertijo
George Boolos le dio el crédito de este acertijo a Raymond Smullyan, un famoso lógico. La dificultad de no saber qué significa 'da' o 'ja' fue una idea de John McCarthy.
Smullyan ha creado muchos acertijos parecidos. Por ejemplo, en uno de sus libros, habla de una isla donde la mitad de la gente siempre miente y la otra mitad siempre dice la verdad. La gente de la isla solo puede responder con palabras de su idioma, 'Bal' o 'Da', y no se sabe cuál significa "sí" y cuál "no".
Estos acertijos son una versión más compleja de los famosos problemas de "Caballeros y Escuderos" de Smullyan. En esos acertijos, los habitantes de una isla son o caballeros (siempre dicen la verdad) o escuderos (siempre mienten). Un visitante debe hacer preguntas para descubrir lo que necesita saber.
Una versión de estos acertijos se hizo muy popular en la película de fantasía Laberinto, protagonizada por David Bowie. En una escena, la protagonista, Sarah, se encuentra con dos puertas y dos guardianes. Uno de los guardianes siempre miente y el otro siempre dice la verdad. Una puerta lleva a un castillo y la otra a un camino peligroso. Sarah debe descubrir qué puerta lleva al castillo haciendo solo una pregunta a uno de los guardianes.
Sarah resuelve el problema preguntando: "¿El otro guardia me diría que esta puerta conduce al castillo?". Si el guardia responde "no", la puerta que preguntó es la correcta. Si responde "sí", la otra puerta es la correcta. Esto funciona porque, sin importar si el guardia miente o dice la verdad, su respuesta te guiará a la puerta correcta.
Un Ejemplo de Acertijo Lógico Sencillo: El Laberinto
La escena de la película Laberinto es un excelente ejemplo para entender cómo funciona la lógica en estos acertijos.
Sarah se encuentra frente a dos puertas, cada una con un guardia. Uno de los guardias siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Sarah debe elegir la puerta correcta para llegar al castillo, y solo puede hacer una pregunta a uno de los guardias.
Sarah le pregunta al guardia de la izquierda: "Si le preguntara al otro guardia si esta puerta (la de la izquierda) lleva al castillo, ¿qué me respondería él?".
El guardia de la izquierda responde: "Sí".
Analicemos la respuesta:
- Si el guardia de la izquierda dice la verdad: Él sabe que el otro guardia (el mentiroso) diría "sí" a la pregunta de si la puerta de la izquierda lleva al castillo (porque el mentiroso diría lo contrario de la verdad, y la verdad es que no lleva al castillo). Así que, si el guardia de la izquierda dice "sí", significa que la puerta de la izquierda NO es la correcta.
- Si el guardia de la izquierda miente: Él sabe que el otro guardia (el que dice la verdad) diría "no" a la pregunta de si la puerta de la izquierda lleva al castillo (porque la verdad es que no lleva al castillo). Como el guardia de la izquierda miente, él dirá lo contrario de lo que diría el otro guardia, es decir, dirá "sí". Así que, si el guardia de la izquierda dice "sí", significa que la puerta de la izquierda NO es la correcta.
En ambos casos, si el guardia responde "sí", la puerta de la izquierda no es la correcta. Por lo tanto, la puerta de la derecha es la que lleva al castillo. Este acertijo demuestra que, con una pregunta bien pensada, puedes obtener la respuesta correcta sin importar quién miente o dice la verdad.
Cómo Resolver el Acertijo de los Tres Dioses
George Boolos también publicó la solución a su acertijo. El primer paso es encontrar un dios que no sea Aleatorio, es decir, que sea Verdad o Falso.
Una forma de hacerlo es usar preguntas que involucren "si y solo si" o ideas similares.
La pregunta que Boolos sugirió para el dios A es: "¿Significa 'da' 'sí' si y solo si tú eres Verdad si y solo si B es Aleatorio?"
Otra forma de simplificar la solución, propuesta por Roberts en 2001, es usar una pregunta especial. Para cualquier pregunta de "sí" o "no" (llamémosla Q), puedes preguntarle a un dios (que no sea Aleatorio) lo siguiente:
"Si yo te preguntara Q, ¿responderías 'ja'?"
La respuesta a esta pregunta te dirá la verdad sobre Q, sin importar si 'ja' significa "sí" o "no".
- Si el dios responde 'ja', significa que la respuesta verdadera a Q es "sí".
- Si el dios responde 'da', significa que la respuesta verdadera a Q es "no".
Esto funciona porque si el dios dice la verdad, te da la respuesta directa. Si el dios miente, te da la respuesta opuesta a la que diría si dijera la verdad, pero la pregunta está formulada de tal manera que al mentir, te indica la verdad de Q.
Usando esta idea, la solución al acertijo de los tres dioses sería:
1. Pregunta 1: Elige un dios, por ejemplo B. Pregúntale: "Si yo le preguntara a usted '¿Es A Aleatorio?', ¿respondería usted 'ja'?" * Si B responde 'ja', entonces C no es Aleatorio. (Porque si B fuera Aleatorio, su respuesta sería al azar. Si B no fuera Aleatorio, y respondiera 'ja', significaría que A es Aleatorio, lo que dejaría a C como no Aleatorio). * Si B responde 'da', entonces A no es Aleatorio. (Por la misma lógica, si B no fuera Aleatorio y respondiera 'da', significaría que A no es Aleatorio). Con esta primera pregunta, siempre identificarás a un dios que no es Aleatorio (será Verdad o Falso).
2. Pregunta 2: Dirígete al dios que identificaste como "no Aleatorio" (digamos que fue C). Pregúntale: "Si yo le preguntara a usted '¿Es usted Verdad?', ¿respondería usted 'ja'?" * Si C responde 'ja', entonces C es Verdad. * Si C responde 'da', entonces C es Falso. ¡Ahora sabes la identidad de uno de los dioses!
3. Pregunta 3: A ese mismo dios (C, que ya sabes si es Verdad o Falso), pregúntale: "Si yo le preguntara a usted '¿Es B Aleatorio?', ¿respondería usted 'ja'?" * Si C responde 'ja', entonces B es Aleatorio. * Si C responde 'da', entonces el dios que queda (A) es Aleatorio. Con esto, habrás identificado a los tres dioses.
El comportamiento de Aleatorio
Es importante recordar que el dios Aleatorio no responde al azar. La regla dice que Aleatorio decide al azar si dirá la verdad o mentirá. Esto significa que, una vez que decide, su respuesta es consistente con esa decisión (o dice la verdad o miente). No es que diga 'da' o 'ja' sin ningún sentido.
Galería de imágenes
-
Representación de Oden, Tor y Frey en un tapiz del siglo XII en la iglesia de Skog, Hälsingland.
Véase también
En inglés: The Hardest Logic Puzzle Ever Facts for Kids
