Eficiencia (estadística) para niños
Un estimador es como un "adivinador" inteligente en estadística. Nos ayuda a hacer una buena suposición sobre una característica de un grupo grande (como la altura promedio de todos los estudiantes de una escuela) basándonos solo en una pequeña parte de ese grupo (una muestra).
Cuando hablamos de la eficiencia o precisión de un estimador, nos referimos a lo bueno que es haciendo esa suposición. Un estimador es más eficiente si sus suposiciones son más consistentes y se acercan más a la verdad.
Para entender esto, usamos el concepto de varianza. Imagina que un estimador hace muchas suposiciones diferentes. La varianza mide qué tan dispersas o separadas están esas suposiciones. Si las suposiciones están muy juntas, la varianza es pequeña. Si están muy separadas, la varianza es grande.
Por ejemplo, si tenemos dos estimadores, llamados T1 y T2, y las suposiciones de T1 están más juntas que las de T2 (es decir, la varianza de T1 es menor que la de T2), decimos que T1 es más eficiente que T2. En resumen, cuanto menor sea la varianza de un estimador, más eficiente y preciso será.
¿Cómo se mide la eficiencia de un estimador?
La eficiencia de los estimadores tiene un límite. No pueden ser perfectos al 100% siempre. Este límite está relacionado con cómo se distribuyen los datos en la muestra que usamos.
El Teorema de Cramér-Rao
Existe un principio importante en estadística llamado el Teorema de Cramér-Rao. Este teorema nos dice cuál es la varianza mínima posible que puede tener un estimador "imparcial". Un estimador imparcial es aquel que, en promedio, no se equivoca sistemáticamente; sus suposiciones no están sesgadas hacia un lado.
Este teorema establece un "piso" o un límite inferior para la varianza. Si un estimador logra alcanzar esta varianza mínima posible, se le llama un estimador de mínima varianza. Esto significa que es el mejor estimador posible en términos de precisión para ese tipo de problema.
Véase también
En inglés: Efficiency (statistics) Facts for Kids
- Estimador
- Estadística matemática
