Distancia de Levenshtein para niños
La distancia de Levenshtein, distancia de edición o distancia entre palabras es el número mínimo de operaciones requeridas para transformar una cadena de caracteres en otra, se usa ampliamente en teoría de la información y ciencias de la computación. Se entiende por operación, bien una inserción, eliminación o la sustitución de un carácter. Esta distancia recibe ese nombre en honor al científico ruso Vladimir Levenshtein, quien se ocupó de esta distancia en 1965. Es útil en programas que determinan cuán similares son dos cadenas de caracteres, como es el caso de los correctores ortográficos.
Por ejemplo, la distancia de Levenshtein entre "casa" y "calle" es de 3 porque se necesitan al menos tres ediciones elementales para cambiar uno en el otro.
- casa → cala (sustitución de 's' por 'l')
- cala → calla (inserción de 'l' entre 'l' y 'a')
- calla → calle (sustitución de 'a' por 'e')
Se le considera una generalización de la distancia de Hamming, que se usa para cadenas de la misma longitud y que solo considera como operación la sustitución. Hay otras generalizaciones de la distancia de Levenshtein, como la distancia de Damerau-Levenshtein, que consideran el intercambio de dos caracteres como una operación.
Como buena "distancia", cumple (aunque es complicado demostrarlo formalmente), que:
Dist(A,B) == Dist(B,A)
Dist(A,B) + Dist(B,C) >= Dist(A,C)
Contenido
El algoritmo
Se trata de un algoritmo de tipo bottom-up, común en programación dinámica. Se apoya en el uso de una matriz (n + 1) × (m + 1), donde n y m son las longitudes de las cadenas. Aquí se indica el algoritmo en pseudocódigo para una función LevenshteinDistance que toma dos cadenas, str1 de longitud lenStr1, y str2 de longitud lenStr2, y calcula la distancia Levenshtein entre ellos:
int LevenshteinDistance(char str1[1..lenStr1], char str2[1..lenStr2]) // d is a table with lenStr1+1 rows and lenStr2+1 columns declare int d[0..lenStr1, 0..lenStr2] // i and j are used to iterate over str1 and str2 declare int i, j, cost
for i from 0 to lenStr1 d[i, 0] := i for j from 0 to lenStr2 d[0, j] := j
for i from 1 to lenStr1 for j from 1 to lenStr2 if str1[i-1] = str2[j-1] then cost := 0 else cost := 1 d[i, j] := minimum( d[i-1, j] + 1, // deletion d[i, j-1] + 1, // insertion d[i-1, j-1] + cost // substitution )
return d[lenStr1, lenStr2]
El invariante mantenido a través del algoritmo es que pueda transformar el segmento inicial str1[1..i] en str2[1..j] empleando un mínimo de d[i,j] operaciones. Al final, el elemento ubicado en la parte INFERIOR derecha de la matriz contiene la respuesta.
Implementación
A continuación se puede ver la implementación de la función para varios lenguajes de programación. Otros lenguajes de más alto nivel, como php o las funciones de usuario de MySQL, las incorporan ya, sin necesidad de implementarla para ser usada.
C
int Levenshtein(char *s1,char *s2)
{ int t1,t2,i,j,*m,costo,res,ancho;
// Calcula tamanios strings
t1=strlen(s1); t2=strlen(s2);
// Verifica que exista algo que comparar
if (t1==0) return(t2);
if (t2==0) return(t1);
ancho=t1+1;
// Reserva matriz con malloc m[i,j] = m[j*ancho+i] !!
m=(int*)malloc(sizeof(int)*(t1+1)*(t2+1));
if (m==NULL) return(-1); // ERROR!!
// Rellena primera fila y primera columna
for (i=0;i<=t1;i++) m[i]=i;
for (j=0;j<=t2;j++) m[j*ancho]=j;
// Recorremos resto de la matriz llenando pesos
for (i=1;i<=t1;i++) for (j=1;j<=t2;j++)
{ if (s1[i-1]==s2[j-1]) costo=0; else costo=1;
m[j*ancho+i]=Minimo(Minimo(m[j*ancho+i-1]+1, // Eliminacion
m[(j-1)*ancho+i]+1), // Insercion
m[(j-1)*ancho+i-1]+costo); } // Sustitucion
// Devolvemos esquina final de la matriz
res=m[t2*ancho+t1];
free(m);
return(res);
}C++
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int levenshtein(const string &s1, const string &s2)
{
int N1 = s1.size();
int N2 = s2.size();
int i, j;
vector<int> T(N2+1);
for ( i = 0; i <= N2; i++ )
T[i] = i;
for ( i = 0; i < N1; i++ )
{
T[0] = i+1;
int corner = i;
for ( j = 0; j < N2; j++ )
{
int upper = T[j+1];
if ( s1[i] == s2[j] )
T[j+1] = corner;
else
T[j+1] = min(T[j], min(upper, corner)) + 1;
corner = upper;
}
}
return T[N2];
}C#
public int LevenshteinDistance(string s, string t, out double porcentaje)
{
porcentaje = 0;
// d es una tabla con m+1 renglones y n+1 columnas
int costo = 0;
int m = s.Length;
int n = t.Length;
int[,] d = new int[m + 1, n + 1];
// Verifica que exista algo que comparar
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n;
// Llena la primera columna y la primera fila.
for (int i = 0; i <= m; d[i, 0] = i++) ;
for (int j = 0; j <= n; d[0, j] = j++) ;
/// recorre la matriz llenando cada unos de los pesos.
/// i columnas, j renglones
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
// recorre para j
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
/// si son iguales en posiciones equidistantes el peso es 0
/// de lo contrario el peso suma a uno.
costo = (s[i - 1] == t[j - 1]) ? 0 : 1;
d[i, j] = System.Math.Min(System.Math.Min(d[i - 1, j] + 1, //Eliminacion
d[i, j - 1] + 1), //Insercion
d[i - 1, j - 1] + costo); //Sustitucion
}
}
/// Calculamos el porcentaje de cambios en la palabra.
if (s.Length > t.Length)
porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)s.Length);
else
porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)t.Length);
return d[m, n];
}Go
func LevenshteinDistance(s string, t string) (float64,float64) {
// Costo penaliza si hay un cambio en el caracter.
var costo float64 = 0
// Obtenemos la longitud de las cadenas para crear los slices.
m, n := len(s), len(t)
d := make([][]float64,m+1, m*n)
// Generamos el slice interno.
for idx := range d{
d[idx] = make([]float64,n+1)
}
// Recorre la matriz de acuerdo a los cambios que encuentre en la cadena.
for i:=1; i<=m;i++{
for j:=1; j <= n; j++{
if s[i-1]== t[j-1] { costo = 0} else { costo = 1}
oper := math.Min(math.Min(d[i-1][j]+1, // Eliminacion
d[i][j-1]+1), // Inserccion
d[i-1][j-1]+costo) // Sustitucion
d[i][j] = oper
}
}
// Calcula el ratio de cambios en la palabra.
var porcentaje float64 = 0
if len(s) > len(t){
porcentaje = d[m][n] / float64(len(s))
}else{
porcentaje = d[m][n] / float64(len(t))
}
// Regresa distancia y ratio.
return d[m][n], porcentaje
}Java
Implementado como una clase estática.
public class LevenshteinDistance {
private static int minimum(int a, int b, int c) {
return Math.min(a, Math.min(b, c));
}
public static int computeLevenshteinDistance(String str1, String str2) {
return computeLevenshteinDistance(str1.toCharArray(),
str2.toCharArray());
}
private static int computeLevenshteinDistance(char [] str1, char [] str2) {
int [][]distance = new int[str1.length+1][str2.length+1];
for(int i=0;i<=str1.length;i++){
distance[i][0]=i;
}
for(int j=0;j<=str2.length;j++){
distance[0][j]=j;
}
for(int i=1;i<=str1.length;i++){
for(int j=1;j<=str2.length;j++){
distance[i][j]= minimum(distance[i-1][j]+1,
distance[i][j-1]+1,
distance[i-1][j-1]+
((str1[i-1]==str2[j-1])?0:1));
}
}
return distance[str1.length][str2.length];
}
}Perl
sub fastdistance { my $word1 = shift; my $word2 = shift;
return 0 if $word1 eq $word2; my @d;
my $len1 = length $word1; my $len2 = length $word2;
$d[0][0] = 0; for (1.. $len1) { $d[$_][0] = $_; return $_ if $_!=$len1 && substr($word1,$_) eq substr($word2,$_); }
for (1.. $len2) { $d[0][$_] = $_; return $_ if $_!=$len2 && substr($word1,$_) eq substr($word2,$_); }
for my $i (1.. $len1) { my $w1 = substr($word1,$i-1,1); for (1.. $len2) { $d[$i][$_] = _min($d[$i-1][$_]+1, $d[$i][$_-1]+1, $d[$i-1][$_-1]+($w1 eq substr($word2,$_-1,1) ? 0 : 1)); } } return $d[$len1][$len2]; }
sub _min { return $_[0] < $_[1] ? $_[0] < $_[2] ? $_[0] : $_[2] : $_[1] < $_[2] ? $_[1] : $_[2]; }
Python
def distance(str1, str2): d=dict() for i in range(len(str1)+1): d[i]=dict() d[i][0]=i for i in range(len(str2)+1): d[0][i] = i for i in range(1, len(str1)+1): for j in range(1, len(str2)+1): d[i][j] = min(d[i][j-1]+1, d[i-1][j]+1, d[i-1][j-1]+(not str1[i-1] == str2[j-1])) return d[len(str1)][len(str2)]
Ruby
class String
def levenshtein(other)
other = other.to_s
distance = Array.new(self.size + 1, 0)
(0..self.size).each do |i|
distance[i] = Array.new(other.size + 1)
distance[i][0] = i
end
(0..other.size).each do |j|
distance[0][j] = j
end
(1..self.size).each do |i|
(1..other.size).each do |j|
distance[i][j] = [distance[i - 1][j] + 1,
distance[i][j - 1] + 1,
distance[i - 1][j - 1] + ((self[i - 1] == other[j - 1]) ? 0 : 1)].min
end
end
distance[self.size][other.size]
end
end
puts "casa".levenshtein "calle" #=> 3
PHP
<?php
$lev = levenshtein($input, $word);
?>Delphi
function LevenshteinDistance(Str1, Str2: String): Integer;
var
d : array of array of Integer;
Len1, Len2 : Integer;
i,j,cost:Integer;
begin
Len1:=Length(Str1);
Len2:=Length(Str2);
SetLength(d,Len1+1);
for i := Low(d) to High(d) do
SetLength(d[i],Len2+1);
for i := 0 to Len1 do
d[i,0]:=i;
for j := 0 to Len2 do
d[0,j]:=j;
for i:= 1 to Len1 do
for j:= 1 to Len2 do
begin
if Str1[i]=Str2[j] then
cost:=0
else
cost:=1;
d[i,j]:= Min(d[i-1, j] + 1, // deletion,
Min(d[i, j-1] + 1, // insertion
d[i-1, j-1] + cost) // substitution
);
end;
Result:=d[Len1,Len2];
end;VB.NET
Public Function Levenshtein(ByVal s1 As String, ByVal s2 As String) As Integer
Dim coste As Integer = 0
Dim n1 As Integer = s1.Length
Dim n2 As Integer = s2.Length
Dim m As Integer(,) = New Integer(n1, n2) {}
For i As Integer = 0 To n1
m(i, 0) = i
Next
For i As Integer = 0 To n2
m(0, i) = i
Next
For i1 As Integer = 1 To n1
For i2 As Integer = 1 To n2
coste = If((s1(i1 - 1) = s2(i2 - 1)), 0, 1)
m(i1, i2) = Math.Min(Math.Min(m(i1 - 1, i2) + 1, m(i1, i2 - 1) + 1), m(i1 - 1, i2 - 1) + coste)
Next
Next
Return m(n1, n2)
End FunctionActionScript 3.0
public class StringUtils
{
public static function levenshtein(s1:String, s2:String):int
{
if (s1.length == 0 || s2.length == 0)
return 0;
var m:uint = s1.length + 1;
var n:uint = s2.length + 1;
var i:uint, j:uint, cost:uint;
var d:Vector.<Vector.<int>> = new Vector.<Vector.<int>>();
for (i = 0; i < m; i++)
{
d[i] = new Vector.<int>();
for (j = 0; j < n; j++)
d[i][j] = 0;
}
for (i = 0; i < m; d[i][0] = i++) ;
for (j = 0; j < n; d[0][j] = j++) ;
for (i = 1; i < m; i++)
{
for (j = 1; j < n; j++)
{
cost = (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) ? 0 : 1;
d[i][j] = Math.min(Math.min(d[i - 1][j] + 1,
d[i][j - 1] + 1),
d[i - 1][j - 1] + cost);
}
}
return d[m-1][n-1];
}
}ColdFusion
<cfscript>
function levDistance(s,t) {
var d = ArrayNew(2);
var i = 1;
var j = 1;
var s_i = "A";
var t_j = "A";
var cost = 0;
var n = len(s)+1;
var m = len(t)+1;
d[n][m]=0;
if (n is 1) {
return m;
}
if (m is 1) {
return n;
}
for (i = 1; i lte n; i=i+1) {
d[i][1] = i-1;
}
for (j = 1; j lte m; j=j+1) {
d[1][j] = j-1;
}
for (i = 2; i lte n; i=i+1) {
s_i = Mid(s,i-1,1);
for (j = 2; j lte m; j=j+1) {
t_j = Mid(t,j-1,1);
if (s_i is t_j) {
cost = 0;
}
else {
cost = 1;
}
d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1);
d[i][j] = min(d[i][j], d[i-1][j-1] + cost);
}
}
return d[n][m];
}
</cfscript>
JavaScript
/LevenshteinSubminimal(String A, String B) -> {k: Integer, t: String}
A, es la cadena que introduce el usuario
B, es la cadena candidata a ser alternativa del usuario
k, es la mínima Levenshtein de A sobre todas las subcadenas de B
t, es la cadena con menor distancia Levenshtein
*/
function LevenshteinSubminimal(A, B) {
var a = A.length;
var b = B.length;
// siempre comparamos A con las subcadenas de B
var f = function(s){return Levenshtein(A, s)};
// si A es mayor que B no comparamos subcadenas
if(a >= b)
return {k: f(B), t: B}
// peor caso y cotas
var m = {k: b+2, t: null}, c1 = a-1, c2 = a+1;
for(var p = 0; p < b - c1; p++)
for(var l = c1, c3 = Math.min(c2, b - p); l <= c3; l++) {
var t = B.substr(p, l), k = f(t);
// mejor caso
if(m.k >= k)
m = {k: k, t: t};
}
return m;
}JavaScript (NodeJS)
function levenshtein(s1, s2) {
var l1 = s1.length;
var l2 = s2.length;
var d = [];
var c = 0;
var a = 0;
if(l1 == 0)
return l2;
if(l2 == 0)
return l1;
var d = Buffer.alloc((l1 + 1) * (l2 + 1));
a = l1 + 1;
for(var i = 0; i <= l1; d[i] = i++);
for(var j = 0; j <= l2; d[j * a] = j++);
for(var i = 1; i <= l1; i++) {
for(var j = 1; j <= l2; j++) {
if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
c = 0;
else
c = 1;
var r = d[j * a + i - 1] + 1;
var s = d[(j - 1) * a + i] + 1;
var t = d[(j - 1) * a + i - 1] + c;
d[j * a + i] = Math.min(Math.min(r, s), t);
}
}
return(d[l2 * a + l1]);
}Aplicaciones
- El proyecto ASJP usa la distancia de Levenshtein total en una lista de palabras en diferentes lenguas del mundo, para medir la "similitud" o "cercanía" de las mismas, esa distancia calculada puede emplearse para proponer una clasificación filogenética tentativa de las lenguas del mundo.
- La distancia de Damerau-Levenshtein es una generalización de la distancia de Levenshtein usada por los correctores ortográficos y en la detección de fraudes en listas de datos.
Véase también
En inglés: Levenshtein distance Facts for Kids
- Distancia de Damerau-Levenshtein
- Algoritmo Needleman-Wunsch
- Algoritmo Smith-Waterman
- Algoritmo Bitap
- Autómata de Levenshtein
- Espacio métrico
- Agrep
- Ratcliff/Obershelp
- Dynamic time warping
- Distancia de Jaro-Winkler
