Deducción natural para niños
La deducción natural es una forma de entender cómo construimos demostraciones o argumentos lógicos, de una manera que se parece a cómo pensamos y razonamos en la vida diaria. Imagina que quieres probar que algo es cierto. En lugar de usar solo unas pocas ideas básicas (llamadas axiomas) y reglas muy limitadas, la deducción natural nos da muchas reglas diferentes. Estas reglas nos ayudan a introducir o quitar los símbolos lógicos que usamos para conectar ideas, como "y", "o", "si... entonces", o "no".
La idea es que, para demostrar algo, empezamos con algunas ideas que consideramos ciertas (llamadas supuestos) y luego aplicamos estas reglas paso a paso hasta llegar a la conclusión que queremos probar. Es como construir un camino lógico desde el principio hasta el final para mostrar que un argumento es válido.
Esta forma de pensar la lógica fue presentada por un matemático llamado Gerhard Gentzen en sus estudios sobre la lógica, publicados entre 1934 y 1935.
Contenido
¿Qué son las reglas de inferencia?
Las reglas de inferencia son como las instrucciones o los pasos que podemos seguir para construir un argumento lógico. Nos permiten pasar de una o más ideas (premisas) a una nueva idea (conclusión) de forma válida. En la deducción natural, hay reglas específicas para cada tipo de conexión lógica que usamos.
Conectivas lógicas
Las conectivas lógicas son palabras o símbolos que usamos para unir o modificar frases, como "y", "o", "no", "si... entonces", y "si y solo si". Para cada una de estas, la deducción natural tiene dos tipos de reglas:
- Reglas de introducción: Nos dicen cómo podemos usar una conectiva para formar una nueva idea.
- Reglas de eliminación: Nos dicen cómo podemos "deshacer" una conectiva para obtener ideas más simples.
Por ejemplo, si tienes la idea "está lloviendo" y la idea "hace frío", una regla de introducción te permitiría decir "está lloviendo y hace frío". Si luego tienes la idea "está lloviendo y hace frío", una regla de eliminación te permitiría concluir "está lloviendo".
Cuantificadores lógicos
Los cuantificadores son palabras como "todos" o "algunos". Nos ayudan a hablar sobre grupos de cosas.
- El cuantificador universal (como "todos") se usa para decir que algo es cierto para cada miembro de un grupo.
- El cuantificador existencial (como "algunos" o "existe al menos uno") se usa para decir que algo es cierto para al menos un miembro de un grupo.
La deducción natural también tiene reglas para introducir y eliminar estos cuantificadores, lo que nos permite razonar sobre afirmaciones que involucran "todos" o "algunos".
¿Cómo se construyen las demostraciones?
En la deducción natural, una demostración es una secuencia de pasos lógicos. Cada paso se justifica usando una de las reglas de inferencia o porque es un supuesto inicial. El objetivo es llegar a la conclusión deseada a partir de los supuestos, mostrando que el argumento es sólido.
Imagina que quieres demostrar que "si llueve, entonces el suelo está mojado". Podrías empezar asumiendo que "llueve". Luego, con otras ideas y reglas, podrías llegar a la conclusión de que "el suelo está mojado". Finalmente, una regla te permitiría decir que "si llueve, entonces el suelo está mojado". Es como seguir un camino lógico claro y justificado.
Véase también
En inglés: Natural deduction Facts for Kids
Enlace Web
- Levy, Michel, A Propositional Prover.
