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Cosecante para niños

Enciclopedia para niños
Trigono b00.svg

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica recíproca de la función seno, o también su inverso multiplicativo:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{c}{a}

Forma geométrica

Trigonometria ab2.svg

Sabiendo que:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha}

Trazando una recta horizontal que pasa por F que corta a r en G. A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{\overline{AB}}{\overline{CB}} = \frac{\overline{AG}}{\overline{AF}} = \frac{\overline{AG}}{1} = \overline{AG}
Trigonometria ae2.svg

Otra forma de obtener la representación geométrica es trazando la perpendicular a r por el punto B, esta perpendicular corta el eje y en K, con lo que tenemos:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{\overline{AK}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{AK}}{1} = \overline{AK}

Siendo una representación distinta de la anterior.

Representación gráfica

Función Trigonométrica R200.svg

Seno y cosecante de un ángulo

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}
Función Trigonométrica R300.svg

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: - \infty .

\lim_{\alpha \to 0^-}\sin(\alpha) = 0^-
\lim_{\alpha \to 0^-} \csc (\alpha) = \cfrac {1} {\underset {\alpha \to 0^-} {\lim} \; \sin(\alpha)} = \cfrac{1}{0^-} = - \infty

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: + \infty .

\lim_{\alpha \to 0^+}\sin(\alpha) = 0^+
\lim_{\alpha \to 0^+}\csc (\alpha) = \cfrac {1} {\underset {\alpha \to 0^+} {\lim} \; \sin(\alpha)} = \cfrac{1}{0^+} = + \infty

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Trigonometric function Facts for Kids

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