Corolario para niños
Un corolario es una idea o afirmación que se desprende de forma muy clara y sencilla de otra idea o teorema que ya ha sido demostrado como verdadero. Es como una consecuencia tan obvia que no necesita una demostración larga y complicada por sí misma. Se usa tanto en matemáticas como en lógica.
Un corolario es una conclusión inmediata. A veces, la diferencia entre un teorema (una idea principal que se demuestra) y un corolario (una idea que se deduce fácilmente) puede ser un poco subjetiva, al igual que la diferencia entre un lema (una idea más pequeña que ayuda a demostrar un teorema) y un teorema.
Contenido
¿Qué es un Corolario en Matemáticas y Lógica?
Un corolario es una afirmación que se deduce directamente de un teorema que ya ha sido probado. Imagina que ya sabes que si llueve, el suelo se moja. Entonces, si ves que está lloviendo, es un corolario obvio que el suelo estará mojado. No necesitas hacer un experimento para probar que el suelo se moja si llueve, porque ya sabes la relación principal. En matemáticas, funciona de manera similar: una vez que un teorema grande es cierto, algunas ideas más pequeñas se vuelven ciertas automáticamente.
¿De Dónde Viene la Palabra "Corolario"?
La palabra "corolario" viene del latín corollarium. Esta palabra, a su vez, viene de corōlla, que significa "pequeña corona" o "flor". En la antigua Roma, a los actores o a los invitados a banquetes se les daba a veces una pequeña corona como un regalo extra o una gratificación adicional. El sufijo -arium indica abundancia. Así, un corolario es como un "regalo extra" o una "verdad adicional" que viene sin esfuerzo de una verdad principal ya establecida.
Ejemplos Sencillos de Corolarios
Un ejemplo muy conocido se relaciona con el teorema de Pitágoras. Este teorema dice que en un triángulo con un ángulo recto (un triángulo rectángulo), el cuadrado de la longitud del lado más largo (llamado hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (llamados catetos). Esto se escribe como:
- a² = b² + c²
Donde 'a' es la hipotenusa y 'b' y 'c' son los catetos.
Un corolario de este teorema es:
- La longitud de cualquiera de los catetos es siempre menor que la longitud de la hipotenusa.
Esto es obvio porque si a² = b² + c², y b² y c² son números positivos, entonces b² debe ser menor que a², y c² también debe ser menor que a². Por lo tanto, 'b' y 'c' deben ser menores que 'a'.
Conceptos Relacionados
Para entender mejor qué es un corolario, es útil conocer otros términos matemáticos similares:
¿Qué es un Teorema?
Un teorema es una afirmación matemática importante que ha sido demostrada como verdadera usando lógica y otras afirmaciones ya conocidas. Los teoremas son pilares fundamentales en las matemáticas.
¿Qué es un Lema?
Un lema es una afirmación más pequeña que se demuestra para ayudar a probar un teorema más grande. Es como un paso intermedio o una herramienta que se usa en una demostración más compleja.
¿Qué es una Proposición?
Una proposición es una afirmación general que puede ser verdadera o falsa. En matemáticas y lógica, las proposiciones son las bases sobre las que se construyen los teoremas, lemas y corolarios.
Véase también
En inglés: Corollary Facts for Kids
