Consecuencia lógica para niños
La consecuencia lógica es una idea muy importante en la lógica. Se refiere a la relación especial que existe entre las ideas iniciales (llamadas premisas) y la idea final (llamada conclusión) en un tipo de razonamiento llamado deductivo.
Imagina que tienes varias afirmaciones que sabes que son verdaderas. Si estas afirmaciones te llevan de forma inevitable a otra afirmación, entonces esa última afirmación es una consecuencia lógica de las primeras. Es como si la verdad de las primeras ideas "obligara" a que la última idea también sea verdadera.
Dos características clave de la consecuencia lógica son que es necesaria y formal.
- Necesaria significa que si las premisas son verdaderas, la conclusión *tiene* que ser verdadera, no hay otra opción.
- Formal significa que esta relación no depende del tema del que se hable, sino de la forma o estructura del razonamiento.
Contenido
¿Cómo entendemos la Consecuencia Lógica?
Existen dos maneras principales de entender y explicar la consecuencia lógica: una se basa en la verdad de las ideas y la otra en cómo se construyen las pruebas.
Consecuencia Semántica: Basada en la Verdad
La consecuencia semántica se enfoca en el significado y la verdad de las afirmaciones. Piensa en ella así: una conclusión es una consecuencia lógica de las premisas si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa al mismo tiempo.
En otras palabras, si todas las ideas iniciales (premisas) son ciertas, entonces la idea final (conclusión) también debe ser cierta en cualquier situación posible. Si encontramos una situación donde las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa, entonces no hay una consecuencia semántica.
Por ejemplo:
- Premisa 1: Todos los perros son mamíferos.
- Premisa 2: Fido es un perro.
- Conclusión: Fido es un mamífero.
Si las dos premisas son verdaderas, la conclusión *tiene* que ser verdadera. No hay forma de que Fido sea un perro y todos los perros sean mamíferos, pero Fido no sea un mamífero.
Cuando una conclusión A es una consecuencia semántica de un grupo de premisas 
, se escribe:
- Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \Gamma \models A
Consecuencia Sintáctica: Basada en la Demostración
La consecuencia sintáctica se enfoca en cómo podemos construir una prueba o demostración. Aquí, una conclusión es una consecuencia lógica de las premisas si podemos llegar a ella siguiendo una serie de pasos lógicos y reglas aceptadas.
Imagina que tienes un conjunto de reglas para un juego. Si puedes llegar a un resultado específico siguiendo solo esas reglas y los movimientos iniciales, entonces ese resultado es una consecuencia sintáctica de los movimientos iniciales y las reglas.
En lógica, esto significa que, usando solo las premisas, algunas ideas básicas que se aceptan como verdaderas (llamadas axiomas) y las reglas de razonamiento permitidas, es posible construir una serie de pasos que nos lleven a la conclusión.
Cuando una conclusión A es una consecuencia sintáctica de un grupo de premisas , se escribe:
- Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \Gamma \vdash A
Véase también
En inglés: Logical consequence Facts for Kids
- Validez (lógica)
- Implicación
