Complemento a dos para niños
El complemento a 2 es una forma especial de representar números negativos usando solo ceros y unos, que es el lenguaje que entienden las computadoras (el sistema binario). Esto permite que las computadoras hagan sumas y restas de manera más sencilla.
| Binario (positivo) - Complemento a 4 (negativo) | Decimal |
|---|---|
| 0111 | 7 |
| 0110 | 6 |
| 0101 | 5 |
| 0100 | 4 |
| 0011 | 3 |
| 0010 | 2 |
| 0001 | 1 |
| 0000 | 0 |
| 1111 | −1 |
| 1110 | −2 |
| 1101 | −3 |
| 1100 | −4 |
| 1011 | −5 |
| 1010 | −6 |
| 1001 | −7 |
| 1000 | −8 |
Complemento a dos con enteros de 4 bits
Imagina que tienes un número en binario, como el 45, que se escribe como 101101 en binario. Si queremos encontrar su complemento a 2, que sería como su versión negativa para la computadora, podemos seguir unos pasos.
Una forma de entenderlo es que el complemento a 2 de un número binario es una unidad más grande que su complemento a uno. El complemento a uno se obtiene cambiando todos los 0s por 1s y todos los 1s por 0s.
Por ejemplo, para el número 45 (101101 en binario):
- Primero, encontramos su complemento a uno: cambiamos 101101 por 010010.
- Luego, le sumamos 1: 010010 + 1 = 010011.
Así, el complemento a 2 de 45 es 010011.
Contenido
¿Cómo se calcula el complemento a 2?
Calcular el complemento a 2 es bastante sencillo y es muy útil para los circuitos de las computadoras.
Números positivos y negativos
Los números positivos se mantienen igual en su forma binaria. Para los números negativos, debemos seguir dos pasos:
- Primero, invertimos cada dígito del número binario (cambiamos 0s por 1s y 1s por 0s). Esto se llama complemento a uno.
- Segundo, le sumamos 1 al resultado que obtuvimos.
Puedes ver esto en la tabla de ejemplo. Observa cómo los números negativos (que empiezan con 1) se forman a partir de los positivos.
Rango de valores
Debido a que uno de los bits se usa para indicar si el número es positivo o negativo, la cantidad de números que se pueden representar es diferente. Para un número de n bits (dígitos binarios), el rango de valores decimales que se pueden representar va desde Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): -2^{n-1} hasta Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): 2^{n-1} - 1 . Por ejemplo, con 4 bits, podemos representar números desde -8 hasta 7.
Método rápido para la conversión
Existe una forma muy rápida de encontrar el complemento a 2 de un número binario positivo.
- Empieza por el lado derecho del número (el dígito menos significativo).
- Copia los dígitos tal cual hasta que encuentres el primer 1.
- Una vez que hayas copiado ese primer 1, invierte todos los dígitos restantes hacia la izquierda (cambia los 0s por 1s y los 1s por 0s).
Por ejemplo, si tenemos el número binario 0011 11010:
- Empezamos por la derecha: el primer dígito es 0 (lo copiamos).
- El siguiente es 1 (lo copiamos).
- Ahora que encontramos el primer 1, invertimos los demás:
- El 0 se convierte en 1.
- El 1 se convierte en 0.
- El 1 se convierte en 0.
- El 1 se convierte en 0.
- El 1 se convierte en 0.
- El 0 se convierte en 1.
- El 0 se convierte en 1.
Así, el complemento a 2 de 0011 11010 es 1100 00110.
Otra manera de verlo es que es lo mismo que invertir todos los dígitos (complemento a 1) y luego sumar 1 al resultado.
¿Para qué se usa el complemento a 2?
Su principal utilidad está en las operaciones matemáticas con números binarios. Especialmente, la resta de números binarios se vuelve mucho más fácil usando el complemento a 2. En lugar de restar, las computadoras pueden sumar el primer número con el complemento a 2 del segundo número. Esto es porque la parte de la computadora que hace cálculos (la unidad aritmético-lógica) no "resta" directamente, sino que "suma" números negativos. Por eso, esta conversión a complemento a 2 es tan importante.
Véase también
- Complemento a uno
- Representación de números con signo (ver la tabla de comparación con otros códigos)
- Aritmética de saturación
