Razón (matemática) para niños
En matemáticas, una razón es una forma de comparar dos cantidades. Imagina que tienes dos grupos de cosas, como manzanas y naranjas. Una razón te dice cómo se relacionan esos dos grupos. Se puede expresar como "a es a b" o a:b. Cuando trabajamos con números, una razón se puede escribir como una fracción y, si es necesario, como un número decimal.
Contenido
Tipos de Razones en Progresiones
A veces, escuchamos hablar de razón aritmética y razón geométrica cuando estudiamos las progresiones aritméticas y progresiones geométricas. En estos casos, la razón es la relación entre un número y el siguiente en una secuencia.
- En una progresión aritmética, la razón es la diferencia entre dos números consecutivos.
- En una progresión geométrica, la razón es el resultado de la división entre dos números consecutivos.
A este resultado se le ha llamado tradicionalmente "exponente" o "exponente de la razón". En general, una razón es la comparación de dos números sin unidades, como la razón de aspecto de una imagen (la relación entre su ancho y su alto) o la razón de profesores por alumnos en una escuela.
Razón Geométrica: Comparando con División
La razón geométrica compara dos cantidades usando la división. Nos dice cuántas veces una cantidad contiene a la otra. Si las cantidades que comparamos tienen la misma unidad de medida, la razón no tiene unidades.
Una razón como "X:Y" se puede leer como "X sobre Y" o "X es a Y".
- El número de arriba en la fracción (X) se llama antecedente.
- El número de abajo (Y) se llama consecuente.
Ejemplos de Razón Geométrica
- Si comparamos 18 y 6, la razón es 18/6, que es igual a 3. Esto significa que 18 contiene a 6 tres veces. Aquí, 3 es la razón geométrica, 18 es el antecedente y 6 es el consecuente.
- Si comparamos 20 y 2, la razón es 20/2, que es igual a 10. Esto significa que 20 contiene a 2 diez veces. Aquí, 10 es la razón geométrica, 20 es el antecedente y 2 es el consecuente.
Ejemplos de Progresiones Geométricas
- La secuencia 1, 2, 4, 8, 16... es una progresión geométrica donde cada número se obtiene multiplicando el anterior por 2. La razón es 2. Lo mismo ocurre con 5, 10, 20, 40....
- La razón no siempre es un número entero. Por ejemplo, en la secuencia 12, 3, 0.75, 0.1875..., la razón es 1/4 (o 0.25).
- La razón también puede ser negativa. En la secuencia 3, -6, 12, -24..., la razón es -2. Esta es una progresión alternante porque los signos de los números cambian.
- Si la razón es 1, la progresión es constante: 7, 7, 7, 7....
Razón Aritmética: Comparando con Resta
La razón aritmética de dos cantidades es la resta entre ellas. Se puede escribir colocando un punto o un signo de resta entre las dos cantidades. Por ejemplo, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe 6.4 o 6-4.
En la razón 6-4:
- El primer número (6) es el antecedente.
- El segundo número (4) es el consecuente.
Propiedades de las Razones Aritméticas
Las propiedades de las razones aritméticas son las mismas que las propiedades de la resta.
Primera Propiedad: Cambios en el Antecedente
Si sumamos o restamos una cantidad al antecedente, la razón aritmética aumentará o disminuirá en esa misma cantidad.
- Con la suma:
* Considera la razón aritmética 7 a 5, que es igual a 2 (7 - 5 = 2). * Si le sumamos 4 al antecedente (7), obtenemos (7 + 4) - 5 = 11 - 5 = 6. * La razón original era 2, y ahora es 6. Ha aumentado en 4, que es la cantidad que sumamos.
- Con la resta:
* Considera la razón aritmética 18 a 3, que es igual a 15 (18 - 3 = 15). * Si le restamos 2 al antecedente (18), obtenemos (18 - 2) - 3 = 16 - 3 = 13. * La razón original era 15, y ahora es 13. Ha disminuido en 2, que es la cantidad que restamos.
Segunda Propiedad: Cambios en el Consecuente
Si sumamos o restamos una cantidad al consecuente, la razón aritmética disminuirá en el primer caso y aumentará en el segundo, en la cantidad que indica ese número.
- Sumando al consecuente:
* Considera la razón aritmética 45 a 13, que es igual a 32 (45 - 13 = 32). * Si le sumamos 7 al consecuente (13), obtenemos 45 - (13 + 7) = 45 - 20 = 25. * La razón original era 32, y ahora es 25. Ha disminuido en 7.
- Restando al consecuente:
* Considera la razón aritmética 36 a 12, que es igual a 24 (36 - 12 = 24). * Si le restamos 3 al consecuente (12), obtenemos 36 - (12 - 3) = 36 - 9 = 27. * La razón original era 24, y ahora es 27. Ha aumentado en 3.
Proporciones Geométricas
Una proporción geométrica es cuando dos razones geométricas son iguales. Es como decir que la relación entre dos cosas es la misma que la relación entre otras dos cosas.
Se pueden escribir de dos maneras:
- a/b = c/d
- a∶b = c∶d
Se lee "a es a b como c es a d".
En una proporción geométrica como 10∶5 = 8∶4:
- Los números 10 y 4 se llaman extremos (son el primero y el cuarto término).
- Los números 5 y 8 se llaman medios (son el segundo y el tercer término).
Si los medios no son iguales, se les llama proporciones geométricas discretas.
Galería de imágenes
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«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un monitor de computadora.
Véase también
En inglés: Ratio Facts for Kids
- Proporcionalidad
- Relación de aspecto
- Razón áurea
- Razones trigonométricas
