Problema de las doce monedas para niños
El problema de las doce monedas es un desafío de lógica y matemáticas. Imagina que tienes un grupo de doce monedas, y sabes que una de ellas es falsa. La moneda falsa pesa diferente a las demás: puede ser un poco más pesada o un poco más ligera. Tu misión es descubrir cuál es la moneda falsa y si pesa más o menos que las otras, usando una balanza de dos platillos y haciendo solo tres pesadas.
Este tipo de problema se hizo popular alrededor de 1945, aunque no se sabe exactamente quién lo inventó. Es un buen ejercicio para pensar de forma estratégica y usar la lógica.
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Contenido
¿Cómo resolver el problema de las doce monedas?
Existen varias maneras de resolver este enigma. Aquí te explicamos una forma sencilla de entenderlo.
Primera solución: El método de rotación
Esta solución es fácil de entender y se puede adaptar para más monedas si tuvieras más pesadas.
Primera pesada
Divide las doce monedas en tres grupos de cuatro:
- Pon 4 monedas en el platillo derecho de la balanza (por ejemplo, las monedas 1, 2, 3, 4).
- Pon 4 monedas en el platillo izquierdo (monedas 5, 6, 7, 8).
- Deja 4 monedas fuera de la balanza, sobre la mesa (monedas 9, 10, 11, 12).
Observa lo que ocurre:
- Si la balanza se equilibra: Esto significa que la moneda falsa no está en los platillos. ¡Está entre las 4 monedas que dejaste en la mesa (9, 10, 11, 12)!
- Si la balanza se inclina: La moneda falsa está en uno de los platillos. Si el platillo derecho baja, la moneda falsa es más pesada y está en el grupo (1, 2, 3, 4), o es más ligera y está en el grupo (5, 6, 7, 8). Si el platillo izquierdo baja, es al revés.
Segunda pesada: Rotando los grupos
Ahora, vamos a mover las monedas de forma inteligente.
- En el platillo derecho, pon las monedas 1, 10, 11, 12.
- En el platillo izquierdo, pon las monedas 5, 2, 3, 4.
- Las monedas 9, 6, 7, 8 quedan en la mesa.
Observa de nuevo el resultado:
- Si la balanza no cambia su inclinación respecto a la primera pesada: Esto es clave. Significa que la moneda falsa está entre las monedas que no movimos de su posición original (platillo derecho, izquierdo o mesa). En este caso, las monedas 1, 5 y 9 son las que no cambiaron de grupo. La moneda falsa está entre ellas.
- Si la balanza cambia su inclinación: Esto nos dice qué grupo de monedas tiene la falsa y si es más pesada o ligera. Por ejemplo, si en la primera pesada el platillo derecho bajó (1,2,3,4 más pesadas o 5,6,7,8 más ligeras) y en la segunda pesada el platillo izquierdo baja, podemos deducir dónde está la moneda falsa.
Tercera pesada: Identificando la moneda falsa
Después de las dos primeras pesadas, ya tendrás una idea mucho más clara. Te quedarán solo 3 monedas posibles donde podría estar la falsa. Para encontrarla, solo tienes que pesar dos de esas tres monedas.
Por ejemplo, si sabes que la moneda falsa está entre la A, B y C, y que es más pesada:
- Pesa la moneda A contra la moneda B.
- Si A es más pesada, ¡A es la falsa!
- Si B es más pesada, ¡B es la falsa!
- Si se equilibran, ¡C es la falsa! (porque ya sabes que es más pesada y no está en A o B).
Este método te permite identificar la moneda falsa y saber si es más pesada o más ligera en solo tres pasos.
¿Cuántas monedas se pueden pesar con "n" pesadas?
Este problema se puede generalizar. Con cada pesada, puedes dividir las posibilidades en tres grupos (más pesada, más ligera, o en la mesa). Esto significa que con "n" pesadas, puedes resolver el problema para un número máximo de monedas.
Por ejemplo:
- Con 2 pesadas, puedes encontrar la moneda falsa entre 3 monedas.
- Con 3 pesadas, puedes encontrar la moneda falsa entre 12 monedas.
- Con 4 pesadas, puedes encontrar la moneda falsa entre 39 monedas.
- Con 5 pesadas, puedes encontrar la moneda falsa entre 120 monedas.
La fórmula para calcular el máximo de monedas que puedes resolver con "n" pesadas es un poco más compleja, pero sigue un patrón de crecimiento rápido.
Una solución más organizada
Algunas soluciones usan una tabla para planificar las pesadas de antemano, sin importar los resultados intermedios. Es como un mapa que te dice qué hacer en cada paso y cómo interpretar el resultado final.
Imagina que asignas a cada moneda una "posición" (Izquierda, Derecha, Afuera) en cada una de las tres pesadas. Luego, registras los resultados de las tres pesadas (si la balanza se inclina a la Izquierda, Derecha o se equilibra). Al final, comparas tu secuencia de resultados con una tabla predefinida que te dirá exactamente cuál es la moneda falsa y si es más pesada o más ligera.
Por ejemplo, si después de las tres pesadas, la primera se inclinó a la izquierda, la segunda a la derecha y la tercera se equilibró, la tabla te diría que la moneda 7 es la falsa y es más ligera. Este método es muy sistemático y garantiza que siempre encontrarás la respuesta.
Véase también
En inglés: Balance puzzle Facts for Kids
