Número primo gemelo para niños

En matemáticas, especialmente en una rama llamada teoría de números, los números primos gemelos son dos números primos que están muy cerca el uno del otro. Para ser exactos, son dos números primos que se diferencian en 2. Por ejemplo, el 3 y el 5 son primos gemelos, porque 5 - 3 = 2. Lo mismo ocurre con el 5 y el 7.

Todos los números primos, excepto el 2, son números impares. El 2 y el 3 son los únicos dos números primos que están seguidos. La idea de los primos gemelos es encontrar pares de números primos impares que estén lo más cerca posible, es decir, que su diferencia sea solo de 2. El matemático Paul Stäckel fue el primero en usar este nombre.

Problemas no resueltos de la matemática: ¿Hay infinitos números primos gemelos?

¿Qué son los Números Primos Gemelos?

Los números primos gemelos son pares de números primos que tienen una diferencia de 2. Esto significa que entre ellos solo hay un número, y ese número no es primo. Por ejemplo, entre el 11 y el 13 (que son primos gemelos), está el 12, que no es primo.

Ejemplos de Primos Gemelos

Existen muchos pares de primos gemelos. Aquí tienes algunos de los primeros:

• (3, 5)
• (5, 7)
• (11, 13)
• (17, 19)
• (29, 31)
• (41, 43)
• (59, 61)
• (71, 73)

En total, hay 35 pares de primos gemelos entre los números menores que 1000.

Primos Gemelos Muy Grandes

Los matemáticos y las computadoras buscan constantemente pares de primos gemelos cada vez más grandes. A veces, se usan proyectos de computación distribuida, donde muchas computadoras trabajan juntas para encontrar estos números.

Hasta agosto de 2022, el par de primos gemelos más grande que se conoce es 2996863034895 · 2^1290000 ± 1. ¡Cada uno de estos números tiene 388.342 dígitos! Fue descubierto en septiembre de 2016.

Se sabe que hay más de 808 billones de pares de primos gemelos por debajo de 10¹⁸ (un 1 seguido de 18 ceros).

¿Qué es un Primo Aislado?

Un primo aislado (también llamado primo simple o primo no gemelo) es un número primo que no forma parte de un par de primos gemelos. Esto significa que ni el número 2 unidades menor que él, ni el número 2 unidades mayor que él, son primos.

Por ejemplo, el 23 es un primo aislado. Si le restamos 2, obtenemos 21 (que no es primo, porque 3 x 7 = 21). Si le sumamos 2, obtenemos 25 (que tampoco es primo, porque 5 x 5 = 25).

Los primeros primos aislados son:

• 2
• 23
• 37
• 47
• 53
• 67
• 79
• 83
• 89
• 97

Curiosidades de los Primos Gemelos

• El par (2, 3) no se considera un par de primos gemelos, ya que el 2 es el único número primo par. Los primos gemelos siempre son impares.
• El número 5 es especial porque es el único primo que forma parte de dos pares de primos gemelos: (3, 5) y (5, 7).
• Todos los pares de primos gemelos, excepto el (3, 5), tienen una propiedad interesante: el número que está justo en medio de ellos siempre es un múltiplo de 6. Por ejemplo, entre el 11 y el 13 está el 12 (que es 6 x 2). Entre el 17 y el 19 está el 18 (que es 6 x 3). Esto significa que la suma de cualquier par de primos gemelos (excepto 3 y 5) siempre es divisible por 12.

La Gran Pregunta: ¿Hay Infinitos Primos Gemelos?

Una de las preguntas más famosas y aún sin respuesta en matemáticas es si existen infinitos pares de números primos gemelos. Esta pregunta se conoce como la conjetura de los primos gemelos. La mayoría de los matemáticos creen que sí, que hay infinitos, pero nadie ha podido demostrarlo todavía.

Conjeturas Relacionadas

• La conjetura de Polignac, propuesta en 1849, es una idea más general. Dice que para cualquier número par positivo k, hay infinitos pares de primos que se diferencian en k. La conjetura de los primos gemelos es un caso especial de esta, cuando k es igual a 2.
• La conjetura de Hardy-Littlewood es otra idea que intenta predecir cómo se distribuyen los primos gemelos, de forma similar a cómo el teorema de los números primos describe la distribución de todos los primos.

Descubrimientos Recientes

Aunque la conjetura de los primos gemelos sigue sin resolverse, ha habido avances importantes.

• En 1915, el matemático Viggo Brun demostró algo muy interesante: si sumas los inversos de todos los primos gemelos (1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13, y así sucesivamente), el resultado es un número finito, no infinito. Esto es sorprendente, porque la suma de los inversos de *todos* los números primos sí es infinita. Este resultado se conoce como el teorema de Brun.
• En 2013, el matemático Yitang Zhang hizo un gran descubrimiento. Demostró que existen infinitos pares de números primos que tienen una diferencia menor a 70 millones. Esto no prueba la conjetura de los primos gemelos (que pide una diferencia de 2), pero fue un paso gigante.
• Después del trabajo de Zhang, otros matemáticos, como James Maynard y Terence Tao, lograron reducir ese límite. Gracias a un proyecto colaborativo llamado Polymath Project, el límite se ha reducido a 246. Esto significa que hay infinitos pares de primos que se diferencian en 246 o menos.

Véase también

En inglés: Twin prime Facts for Kids

• Número primo
• Constante de Brun