robot de la enciclopedia para niños

Número de Arquímedes para niños

Enciclopedia para niños

En mecánica de fluidos, el número de Arquímedes (Ar) es un número adimensional que relaciona las fuerzas gravitacionales con las fuerzas viscosas.

En general se utiliza en transferencia de movimiento y en particular en flotación, fluidización y movimiento debido a diferencias de densidad.

Etimología

Se atribuye al físico griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. No debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada π.

Simbología

Simbología
Símbolo Nombre Unidad
\mathrm {Ar} Número de Arquímides
g Aceleración gravitacional m / s2
\Bigl(\frac{\rho_c - \rho}{\rho}\Bigr) Gravedad específica sumergida
Cuerpo
\rho_c Densidad del cuerpo kg / m3
m_c Masa del cuerpo kg
V_c Volumen del cuerpo m3
Fluido
\mu Viscosidad dinámica kg / (s m)
\nu Viscosidad cinemática m2 / s
\rho Densidad del fluido kg / m3
m Masa del fluido

Descripción

Se define como:

\mathrm {Ar} 
= \frac{\text{Fuerzas gravitacionales}}{\text{Fuerzas viscosas}}

Deducción
1 2 3
Ecuaciones \mathrm {Ar} =
   \frac{m_c \ g - m \ g}{\nu \ (\rho \ \nu)} m = \rho \ V \nu = \frac {\mu}{\rho}
Simplificando \mathrm {Ar} =
   \frac{(m_c - m) \ g}{\nu^2 \ \rho}
Sustituyendo \mathrm {Ar} =
   \frac{[(\rho_c V_c) - (\rho V_c)] \ g}{(\mu / \rho)^2 \ \rho}
Extrayendo \mathrm {Ar} =
   \Bigl(\frac{\rho_c - \rho}{\rho}\Bigr)
   \frac{V_c \ g}{(\mu / \rho)^2}
Simplificando

\mathrm {Ar} =
   \frac{\rho (\rho_c - \rho) V \ g}{\mu^2}

Uso

El número de Arquímedes es utilizado generalmente en diseño en reactores tubulares de proceso químico. Los siguientes son ejemplos no exhaustivos del uso del número de Arquímedes en diseño de reactor.

Diseño de fluidización de lecho empacado (cama empacada)

El número de Arquímedes es aplicado a menudo en la ingeniería de lechos empacados, los cuales son muy comunes en la industria de procesos químicos. Un reactor de lecho empacado, el cual es similar al modelo ideal, involucra el empaquetado de un reactor tubular con catalizador sólido, después de pasar fluidos compresibles o incompresibles a través de un lecho sólido. Cuando las partículas sólidas son pequeñas, estas se deben hacer fluidas, así actuaran como si fueran un fluido. Cuando se hace fluido un lecho empaquetado, la presión del fluido de trabajo se incrementa hasta que la pérdida de presión entre el fondo del lecho (donde entra el fluido) y la parte superior del lecho (donde el fluido sale) es igual al peso de los sólidos empacados. En este punto, la velocidad del fluido es suficiente para alcanzar la fluidización y se requiere una presión extra para sobrepasar la fricción de las partículas entre cada una y la pared del reactor, permitiendo así que la fluidización ocurra. Esto da una velocidad de fluidización mínima, u_{mf}, que puede ser estimada por:

u_{mf} = \frac {\mu}{\rho \ d_e} (33.7^2 + 0.0408 \ Ar)^{1/2} - 33.7
Símbolo Nombre Fórmula
d_e Diámetro de la esfera con el mismo volumen de la partícula sólida d_e\approx 1.13 \ d_p
d_p Diámetro de la partícula sólida
u_{mf} Velocidad de fluidización mínima

Diseño de columna de burbuja

Otro uso es en la estimación de gas suspendido en una columna de burbuja. En una columna de burbuja, el gas suspendido (fracción de la columna de burbuja que es gas en un tiempo dado) puede ser estimado por:

\varepsilon_g = b_1 \Bigl[Eo^{b2} +
                          Ar^{b3} +
                          Fr^{b4} \Bigl(\frac{d_r}{D}\Bigr)^{b5}\Bigr]^{b6}
Símbolo Nombre Unidad
\varepsilon_g Fracción suspendida de gas
Eo Número de Eötvös
Fr Número de Froude
d_r Diámetro de agujeros en la columna
D Diámetro de columna
b_1 \ a \ b_6 Parámetros encontrados empíricamente

Diseño de velocidad mínima de chorro en lecho con chorro (cama con chorro)

Un lecho con chorro se utiliza para secar y recubrir. Se trata de rociar un líquido en un lecho empacado con el sólido a recubrir. Un gas fluidizante alimentado desde el fondo del lecho produce un chorro, lo que hace que los sólidos circulen linealmente alrededor del líquido. Se ha empleado trabajo para modelar la velocidad mínima requerida del gas para el chorro en un lecho con chorro, incluido el uso de redes neuronales artificiales. Las pruebas con tales modelos encontraron que el número de Arquímedes es un parámetro que tiene un efecto muy grande en la velocidad mínima de chorro.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Archimedes number Facts for Kids

kids search engine
Número de Arquímedes para Niños. Enciclopedia Kiddle.