Método de momentos (estadística) para niños

El método de los momentos es una forma de estimar o "adivinar" los valores de ciertos números importantes (llamados parámetros) que describen una población grande. Imagina que quieres saber la altura promedio de todos los estudiantes de tu país, pero no puedes medirlos a todos. Este método te ayuda a hacer una buena estimación usando solo una pequeña parte de ellos.

La idea principal es que se usan los "momentos" de una muestra (que son como promedios especiales de los datos que recoges) para estimar los "momentos" de toda la población. Luego, con esos momentos de la muestra, se resuelven unas ecuaciones para encontrar los valores de los parámetros que te interesan.

Este método fue presentado por un matemático llamado Pafnuti Chebyshov en el año 1887.

¿Cómo funciona el método de los momentos?

Para entenderlo mejor, piensa que quieres descubrir algunas características (parámetros) de un grupo grande de cosas, como la altura promedio o el peso promedio de una especie de animal.

Primero, imaginas que puedes describir esas características con algunas fórmulas matemáticas. Estas fórmulas usan los "momentos" de la población, que son como diferentes tipos de promedios (el promedio normal, el promedio de los cuadrados de los datos, etc.).

Luego, tomas una pequeña parte de ese grupo grande, a la que llamamos "muestra". Con los datos de esta muestra, calculas los mismos tipos de promedios (los "momentos de la muestra").

Finalmente, igualas los promedios que calculaste de tu muestra con las fórmulas de los promedios de la población. Al resolver estas igualdades, obtienes una estimación de los parámetros que querías conocer. Es como si dijeras: "Si mi pequeña muestra tiene este promedio, entonces es probable que el grupo grande tenga un promedio similar".

Ventajas y desventajas de este método

El método de los momentos es bastante sencillo de usar. Una de sus ventajas es que suele dar estimaciones que son "consistentes". Esto significa que, si tuvieras una muestra muy, muy grande, la estimación que obtendrías estaría muy cerca del valor real del parámetro.

Sin embargo, a veces las estimaciones que da este método pueden estar un poco "sesgadas". Esto quiere decir que, en promedio, la estimación podría no ser exactamente el valor real, sino un poco más alta o un poco más baja.

En algunos casos, existe otro método llamado "método de máxima verosimilitud" que puede dar estimaciones más precisas. Pero a veces, las ecuaciones de ese otro método son muy difíciles de resolver sin una computadora. En esos momentos, el método de los momentos es muy útil porque es más fácil de calcular a mano.

De hecho, las estimaciones del método de los momentos pueden servir como un buen punto de partida para encontrar soluciones más exactas con otros métodos más complejos.

A veces, aunque no es muy común con muestras grandes, las estimaciones que da el método de los momentos pueden no tener sentido. Por ejemplo, si estás estimando una cantidad que debe ser positiva y el método te da un número negativo. Esto no ocurre con el método de máxima verosimilitud. Además, el método de los momentos no siempre usa toda la información valiosa que hay en la muestra.

A pesar de esto, cuando no se conoce bien cómo se distribuyen los datos de la población, el método de los momentos puede ser una opción muy buena y práctica.

Véase también

En inglés: Method of moments (statistics) Facts for Kids

• Método generalizado de momentos