Conversión lógica para niños

Una proposición es una frase que puede ser verdadera o falsa. En lógica, cuando hablamos de "convertir una proposición", nos referimos a cambiar el orden de las palabras principales en una frase. Imagina que tienes una frase como "El perro es un animal". Si la conviertes, cambias el sujeto (el perro) por el predicado (un animal).

Así, si tienes una frase que dice: S es P (donde S es el sujeto y P es el predicado)

Al convertirla, se transforma en: P es S

Por ejemplo, si decimos "Algunos estudiantes son deportistas", al convertirla diríamos "Algunos deportistas son estudiantes".

El filósofo griego Aristóteles fue uno de los primeros en estudiar cómo se pueden convertir las frases. Él clasificó las frases en cuatro tipos principales, que se conocen como juicios aristotélicos:

• A: Afirmaciones universales (Todos los S son P) - Ejemplo: "Todos los perros son mamíferos."
• E: Negaciones universales (Ningún S es P) - Ejemplo: "Ningún gato es un pájaro."
• I: Afirmaciones particulares (Algunos S son P) - Ejemplo: "Algunos estudiantes son altos."
• O: Negaciones particulares (Algunos S no son P) - Ejemplo: "Algunos coches no son rojos."

Cada tipo de frase se comporta de manera diferente al ser convertida.

Tipos de conversión de proposiciones

Existen diferentes maneras de convertir una proposición, y cada una tiene sus propias reglas.

Conversión simple: ¿Cómo se invierten los términos manteniendo el significado?

La conversión simple ocurre cuando simplemente cambias el sujeto por el predicado, y la nueva frase tiene el mismo significado o valor de verdad que la original. Esto significa que si la frase original es verdadera, la convertida también lo será, y viceversa.

• Para frases de tipo E (Ningún S es P):

* Original: Ningún perro es un gato. * Convertida: Ningún gato es un perro. * Ambas frases son verdaderas.

• Para frases de tipo I (Algunos S son P):

* Original: Algunos estudiantes son deportistas. * Convertida: Algunos deportistas son estudiantes. * Ambas frases son verdaderas.

En estos casos, la conversión simple es válida y la nueva frase es equivalente a la original.

Conversión por limitación (Per áccidens): ¿Cuándo cambia la cantidad?

En este tipo de conversión, además de cambiar el sujeto por el predicado, la "cantidad" de la frase puede cambiar. Esto es posible en las frases de tipo A.

• Para frases de tipo A (Todos los S son P):

* Original: Todos los andaluces son españoles. * Convertida: Algunos españoles son andaluces.

Aquí, la frase original habla de "todos" los andaluces, pero la convertida solo habla de "algunos" españoles. Aunque la frase original sea verdadera, la convertida también lo es, pero no es exactamente lo mismo. La lógica moderna tiene en cuenta si los elementos de los que se habla realmente existen.

Conversión por contraposición: ¿Cómo se invierten los términos negados?

En la conversión por contraposición, no solo se cambian el sujeto y el predicado de lugar, sino que también se niegan. Es decir, si tienes "S" y "P", los conviertes a "no P" y "no S".

• Para frases de tipo E (Ningún S es P):

* Original: Ningún andaluz es italiano. * Convertida: Ningún italiano es andaluz.

En este caso, la conversión por contraposición es válida y mantiene el significado.

• Importante: Las frases de tipo O (Algunos S no son P) generalmente no se pueden convertir de manera lógica sin cambiar su significado o crear confusiones.

Véase también

En inglés: Converse (logic) Facts for Kids