Capacidad eléctrica para niños

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En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad es también una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en este, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

${C} = {q \over V}$

donde:

$C\,$ es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio;
$q\,$ es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
$V\,$ es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

${I} = \frac {dQ}{dt} = {C} \frac {dV}{dt}$

Donde I representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

\ C=\varepsilon\frac{A}{d}

Donde:

C es la capacidad, en faradios;

A es el área de las placas, en metros cuadrados;

ε es la permitividad;

d es la separación entre las placas, en metros.

Contenido

Energía almacenada
Autocapacidad
Capacitancia de conductores con formas simples
Medición de la capacitancia
Véase también

Energía almacenada

La energía almacenada en un condensador, medida en julios, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un condensador con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga $\mathrm{d}q$ desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo $\mathrm{d}W$ :

$\mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q$

donde

W es el trabajo realizado, medido en julios;

q es la carga, medida en coulombios;

C es la capacidad, medida en faradios.

Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Se puede calcular la energía almacenada en un condensador integrando esta ecuación. Si se comienza con un condensador descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

W_{carga} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{almacenada}

Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad, obtenemos:

W_{almacenada} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac {1}{2} \frac {Q^2}{C}

donde

W es la energía, medida en julios;
C es la capacidad, medida en faradios;
V es la diferencia de potencial, medido en voltios;
Q es la carga almacenada, medida en coulombios.

Autocapacidad

Usualmente el término capacidad mutua se utiliza como abreviatura del término capacidad entre dos conductores cercanos, como las placas de un condensador. Sin embargo, para un conductor aislado también existe una propiedad llamada auto-capacidad que es la cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para aumentar su potencial en un voltio, para así calcular la capacidad eléctrica mediante un condensador paralelo o plano. El punto de referencia teórico para este potencial es una esfera hueca conductora, de radio infinito, centrado en el conductor. Usando este método, la auto-capacidad de una esfera conductora de radio R está dada por:

C=4\pi\varepsilon_0R \,

Estos son algunos ejemplos de valores de auto-capacidad:

Para el "plato" de la parte superior de un generador de Van de Graaff, normalmente una esfera de 20 cm de radio: 22.24 pF
El planeta Tierra: unos 710 µF

Capacitancia de conductores con formas simples

El cálculo de la capacitancia de un sistema equivale a resolver la ecuación de Laplace ∇²φ = 0 con un potencial constante φ en la superficie bidimensional de los conductores incrustados en 3 espacios. Esto se simplifica por existencia de simetrías. No hay solución en términos de funciones elementales en casos más complicados.

Para situaciones de planos, se pueden utilizar funciones analíticas para realizar la vinculación entre diferentes geometrías.

Capacitancia de sistemas simples
Tipo	Capacitancia	Comentario
Capacitor de placas paralelas	$\varepsilon A /d$	ε: Permitividad o constante dieléctrica
Cilindros concéntricos	$\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) }$	ε: Permitividad o constante dieléctrica
Cilindros excéntricos	$\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left(\frac{R_{1}^2 + R_{2}^2 - d^2}{2 R_{1} R_{2}}\right) }$	ε: Permitividad o constante dieléctrica R₁: Radio exterior R₂: Radio interior d: Distancia entre centro ℓ: longitu del alambre
Par de alambres paralelos	$\frac{\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }$
Alambre paralelo a una pared	$\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) }$	a: Radio del alambre d: Distancia, d > a ℓ: largo del alambre
Dos fajas paralelas coplanares	$\varepsilon \ell \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }$	d: Distancia w₁, w₂: ancho de la faja k_m: d/(2w_m+d) k²: k₁k₂ K: integral elíptica completa de primera especie ℓ: Largo
Esferas concéntricas	$\frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}}$	ε: Permitividad o constante dieléctrica
Dos esferas, de igual radio	$\begin{align} &{}2\pi \varepsilon a \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) } \\ ={}&{}2\pi \varepsilon a\left[ 1+\frac{1}{2D}+\frac{1}{4D^2}+\frac{1}{8D^3}+\frac{1}{8D^4}+\frac{3}{32D^5}+O\left( \frac{1}{D^6} \right) \right] \\ ={}&{} 2\pi \varepsilon a\left[ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( 2D-2\right) +O\left( 2D-2\right) \right] \\ ={}&{} 2\pi \varepsilon a \,\frac{\sqrt{D^2 - 1}}{\log(q)}\left[\psi_q\left(1+\frac{i\pi}{\log(q)}\right) - i\pi - \psi_q(1)\right] \end{align}$	a: Radio d: Distancia, d > 2a D = d/2a, D > 1 γ: constante de Euler $q = D + \sqrt{D^2 - 1}$ $\psi_q(z)=\frac{\partial_z\Gamma_q(z)}{\Gamma_q(z)}$ : the q-digamma function $\Gamma_q(z)$ : la función q-Gamma.
Esfera enfrente de una pared	$4\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) }$	$a$ : Radio $d$ : Distancia, $d > a$ $D=d/a$
Esfera	$4\pi \varepsilon a$	$a$ : Radio
Disco circular	$8\varepsilon a$	$a$ : Radio
Alambre delgado recto, longitud finita	$\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\Lambda }\left[ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left( 1+\left( 1-\ln 2\right)^2 - \frac{\pi ^{2}}{12}\right) +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right]$	$a$ : Radio del alambre $\ell$ : Largo $\Lambda = \ln \left( \ell/a \right)$

Medición de la capacitancia

La medición de la capacitancia no solo se usa para verificar la capacitancia de un capacitor (componente), sino que también se usa, por ejemplo, en sensores de distancia capacitivos para determinar la distancia. Otros sensores (presión, humedad, gases) a menudo se basan en una medición de capacitancia.

De acuerdo con las relaciones mencionadas anteriormente, la capacidad se puede determinar de la siguiente manera:

Cargue con corriente constante y observe la tasa de aumento de voltaje
Medir la frecuencia resonante de un circuito resonante LC formado con la capacitancia
Aplicar un voltaje de CA y medir el flujo de corriente

En particular, el último método se utiliza en los dispositivos de medición de capacitancia, en los que no solo se registra el tamaño de la corriente sino también su relación de fase con la tensión. De esta forma, también se puede determinar la impedancia y el ángulo de pérdida o el factor de calidad del condensador.

Véase también

En inglés: Capacitance Facts for Kids

Unidades de electromagnetismo del SI

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