Canónico (matemática) para niños

En matemáticas, la palabra canónico se usa para describir algo que es natural, que es como debe ser y que no depende de decisiones que tomemos al azar. Es algo que es propio de la estructura de lo que estamos estudiando.

Cuando decimos que algo es canónico, queremos decir que no es arbitrario. Es algo en lo que todos estaríamos de acuerdo si lo analizáramos con cuidado. Aunque a veces se usa de forma un poco imprecisa, es una idea muy importante en las matemáticas. Esta ciencia busca descubrir con precisión qué significa "canónico" y encontrar todo lo que es así.

¿De dónde viene la idea de "canónico"?

La idea de algo "natural" o "inherente" no es solo importante en matemáticas. En la filosofía griega antigua, existía un concepto similar llamado physis, que significaba la naturaleza o la esencia de las cosas. Los griegos pensaban que physis era una fuerza que surgía y se mantenía por sí misma.

En contraste con physis, los griegos también hablaban de thesis (lo que se establece), nomos (regla o costumbre) y techné (habilidad o técnica). Estas ideas nos ayudan a entender la diferencia entre algo que es natural y algo que es creado o acordado por las personas.

Ejemplos de "canónico" en matemáticas

Veamos cómo se usa la palabra "canónico" en diferentes situaciones:

Orden natural de los datos

Cuando hablamos del orden canónico de los datos, nos referimos a que los datos se organizan de una manera que es natural para ellos. Este orden no es algo que alguien invente, sino que es parte de la estructura de lo que se está estudiando. Aquí, "canónico" significa natural o estructural.

• Por ejemplo, si tenemos números, lo más natural es ordenarlos de menor a mayor (o de mayor a menor). Si fueran notas musicales, lo natural sería ordenarlas por su tono, de las más graves a las más agudas.
• En cambio, si ordenamos palabras en un diccionario, como la "b" antes que la "c", este no es un orden canónico. Es una elección que hacemos por costumbre y acuerdo, no porque sea parte de la estructura de las palabras.

Formas sencillas de ecuaciones

A veces se habla de la forma canónica de la ecuación de una curva. Esto significa que, si miramos la curva desde diferentes puntos de vista o con distintos sistemas de coordenadas, su ecuación puede cambiar. La "forma canónica" se refiere a la ecuación más sencilla o simple de esa curva. Sería más preciso llamarla "ecuación reducida" o "forma usual".

Bases en espacios vectoriales

Cuando se menciona la base canónica del espacio vectorial ℝⁿ, en realidad se está usando el término de forma un poco imprecisa. Sería mejor decir la base usual de ℝⁿ. Esto se debe a que la estructura de un espacio vectorial no define de forma natural una base específica. Para elegir una base, necesitamos añadir información adicional.

Proyecciones universales

Al hablar de la proyección canónica en el conjunto cociente, queremos decir que es la única proyección que podemos definir de forma general para cualquier conjunto cociente. Aunque en cada caso particular se podrían definir otras formas de relacionar los conjuntos, solo la proyección llamada canónica funciona para todas las posibles relaciones de equivalencia. Aquí, "canónico" significa universal o que aplica a todos los casos.

Véase también

En inglés: Canonical form Facts for Kids

• Ecuación paramétrica