Árbol (informática) para niños

Un árbol en ciencias de la computación es una forma especial de organizar datos que se parece a un árbol de verdad, pero al revés. Imagina un árbol genealógico: tiene una persona principal (la "raíz") y de ella salen ramas a sus hijos, y de ellos a sus nietos, y así sucesivamente. En informática, un árbol es una estructura donde los datos se conectan de forma jerárquica, es decir, en niveles, desde un punto de inicio llamado "raíz".

Esta estructura ayuda a las computadoras a guardar y encontrar información de manera muy eficiente. Cada pieza de información se guarda en algo llamado "nodo", y estos nodos están conectados entre sí.

Un árbol simple sin ordenar. En este diagrama, el nodo con la etiqueta 7 tiene dos hijos, el 2 y el 6, y un padre, el 2. La raíz, al inicio, no tiene padre.

¿Qué es un Árbol en Informática?

Un árbol es una forma de organizar datos que no es lineal, a diferencia de una lista. Está formado por "nodos" (que son como cajas de información) y "brazos" o "aristas" (que son las conexiones entre esas cajas). Lo más importante es que un árbol no tiene ciclos, es decir, no puedes volver al mismo nodo siguiendo los brazos.

Un árbol puede estar vacío, lo que significa que no tiene ningún nodo. Si no está vacío, siempre tiene un nodo principal llamado "raíz", y de ahí se extienden muchos niveles de nodos, formando una jerarquía.

Partes de un Árbol: Terminología Clave

Para entender mejor cómo funcionan los árboles, es útil conocer los nombres de sus partes:

La Raíz: El Inicio del Árbol

• Raíz: Es el nodo principal y más alto de todo el árbol. Piensa en ella como el tronco de un árbol o el primer ancestro en un árbol genealógico. La raíz no tiene un nodo "padre".

Hijos, Padres y Hermanos: Relaciones Familiares

• Hijo: Un nodo que está conectado directamente a otro nodo y se encuentra en un nivel inferior.
• Padre: El nodo que está directamente conectado a un hijo y se encuentra en un nivel superior. Cada nodo (excepto la raíz) tiene un solo padre.
• Hermanos: Son un grupo de nodos que tienen el mismo nodo padre.
• Descendiente: Cualquier nodo que puedes alcanzar bajando desde un nodo padre a sus hijos, y de ellos a sus hijos, y así sucesivamente.
• Ancestro: Cualquier nodo que puedes alcanzar subiendo desde un nodo hijo a su padre, y de él a su padre, y así sucesivamente.

Hojas y Nodos Internos: Los Extremos y el Centro

• Hoja: Un nodo que no tiene ningún hijo. Son los nodos al final de las "ramas".
• Nodo interno: Un nodo que tiene al menos un hijo. También se les llama nodos "rama".

Grado, Brazo y Camino: Conexiones y Rutas

• Grado: Es el número de hijos que tiene un nodo.
• Brazo: La conexión entre un nodo y otro. También se le llama "arista" o "enlace".
• Camino: Una secuencia de nodos y brazos conectados que va desde un nodo hasta uno de sus descendientes.

Nivel, Altura y Profundidad: Midiendo el Árbol

• Nivel: El nivel de un nodo se calcula contando 1 más el número de brazos que hay entre ese nodo y la raíz. La raíz está en el nivel 1 (o 0, dependiendo de la definición).
• Altura de un nodo: Es el número de brazos en el camino más largo desde ese nodo hasta una hoja.
• Altura de un árbol: Es la altura de su nodo raíz.
• Profundidad: La profundidad de un nodo es el número de brazos desde la raíz del árbol hasta ese nodo. La raíz tiene profundidad cero.

Bosque y Rama: Grupos de Árboles y Rutas Completas

• Bosque: Es un conjunto de cero o más árboles que no están conectados entre sí.
• Rama: Una ruta completa desde el nodo raíz hasta cualquier otro nodo del árbol.

¿Cómo se Organizan los Árboles?

Los árboles se pueden representar de diferentes maneras en una computadora.

Dibujando un Árbol: Una Vista Clara

Cuando dibujamos árboles, normalmente ponemos la raíz en la parte superior y los hijos debajo de sus padres, como en un árbol genealógico. Los nodos que están a la misma distancia de la raíz (en el mismo nivel) se suelen dibujar en la misma línea horizontal. En un árbol binario, donde cada nodo tiene como máximo dos hijos, el primer hijo se dibuja a la izquierda y el segundo a la derecha.

Las rotaciones en árboles binarios son operaciones internas comunes utilizadas para mantener el balance perfecto (o casi perfecto) del árbol binario. Un árbol balanceado permite operaciones en tiempo logarítmico.

Cómo se Guardan los Árboles en la Computadora

Las computadoras pueden guardar los árboles de varias formas:

• Nodos con punteros: Cada nodo es como una pequeña ficha que contiene el dato y "punteros" (direcciones) que le dicen dónde están sus hijos o su padre.
• En un vector: Los nodos se guardan en una lista grande (un vector), y las relaciones entre ellos se calculan según su posición en esa lista. Por ejemplo, en un montículo binario, el hijo izquierdo de un nodo en la posición `i` está en la posición `2i+1`.

A veces, un nodo solo tiene punteros a sus hijos, pero no a su padre. Si se necesita saber quién es el padre, esa información se puede añadir al nodo o guardarse por separado.

¿Para Qué Sirven los Árboles en Informática?

Los árboles son muy útiles en la informática para muchas tareas:

Operaciones Comunes con Árboles

Las operaciones más comunes que se hacen con los árboles incluyen:

• Ver todos los elementos que contiene el árbol.
• Buscar un elemento específico.
• Añadir un nuevo elemento en un lugar determinado.
• Borrar un elemento.
• "Podar": borrar una sección completa del árbol (un subárbol).
• "Injertar": añadir una sección completa a un árbol.
• Encontrar la raíz de un nodo (su camino hacia la raíz).

Recorriendo un Árbol: Explorando sus Nodos

Recorrer un árbol significa visitar todos sus nodos de una manera organizada. Hay diferentes formas de hacerlo:

• Recorrido en preorden: Se visita primero el nodo padre y luego sus hijos.
• Recorrido en postorden: Se visitan primero los hijos y luego el nodo padre.
• Recorrido en inorden: (Solo para árboles binarios) Se visita primero el hijo izquierdo, luego el nodo padre, y finalmente el hijo derecho.
• Recorrido por niveles: Se visitan los nodos nivel por nivel, empezando por la raíz, luego sus hijos, luego los hijos de los hijos, y así sucesivamente.

Usos Prácticos de los Árboles

Los árboles se usan para:

• Representar información que tiene una jerarquía, como los archivos y carpetas en tu computadora.
• Guardar datos de forma que sea muy rápido encontrarlos, como en las bases de datos o los diccionarios.
• Organizar listas de datos de forma ordenada.
• En algoritmos de encaminamiento (cómo se encuentran las mejores rutas en redes).

Otros Tipos de Árboles

Ejemplo de árbol (binario).

Existen muchos tipos de árboles, cada uno con características especiales para diferentes usos:

• Árboles Binarios (cada nodo tiene como máximo dos hijos)
• Árbol de búsqueda binario autobalanceable (se ajustan solos para ser eficientes)
• Árboles AVL
• Árboles Rojo-Negro
• Árbol AA
• Árbol de segmento
• Árboles multicamino (cada nodo puede tener más de dos hijos)
• Árboles B
• Árbol-B+
• Árbol-B*

Galería de imágenes

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  No es un árbol: Hay dos partes sin conectar (A→B y C→D→E), luego existe más de una raíz.

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  No es un árbol: En el ciclo 1-2-4-3, el 4 tiene más de un padre.

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  No es un árbol: En el ciclo B→C→E→D→B, B tiene más de un padre.

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  No es un árbol: En el ciclo A→A, A es la raíz, pero también tiene un padre.

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  Cada lista lineal es trivialmente un árbol