Número de Harshad para niños
Un número de Harshad (también conocido como número de Niven) es un número entero que tiene una característica muy especial: es divisible entre la suma de sus propios dígitos. Por ejemplo, el número 18 es un número de Harshad porque la suma de sus dígitos es 1 + 8 = 9, y 18 es divisible entre 9 (18 ÷ 9 = 2).
Estos números fueron definidos por primera vez por D. R. Kaprekar, un matemático de la India. La palabra "Harshad" viene del sánscrito y significa "gran alegría". El nombre "número de Niven" se le dio en honor a Ivan Morton Niven, un matemático canadiense y estadounidense que escribió sobre ellos en 1997.
Todos los números del 1 al 9 son números de Harshad, porque son divisibles entre sí mismos.
Aquí tienes algunos de los primeros números de Harshad en base 10 (nuestro sistema numérico normal): 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201 y 204.
Contenido
¿Qué es un número de Harshad total?
Un número de Harshad total es un número que cumple la condición de ser un número de Harshad en cualquier sistema de numeración (no solo en base 10). Por ejemplo, el número 6 es un número de Harshad total. Si lo escribes en base 10, es 6 (6 ÷ 6 = 1). Si lo escribes en base 2 (binario), es 110 (1+1+0=2, y 6 ÷ 2 = 3).
Solo hay cuatro números que son números de Harshad totales: 1, 2, 4 y 6.
¿Qué números pueden ser números de Harshad?
Es interesante pensar qué tipos de números pueden ser Harshad. Por ejemplo, sabemos que un número es divisible entre 9 si la suma de sus dígitos es divisible entre 9. Sin embargo, esto no significa que todos los números divisibles entre 9 sean números de Harshad.
Tomemos el número 99. La suma de sus dígitos es 9 + 9 = 18. Para que 99 sea un número de Harshad, debe ser divisible entre 18. Pero 99 dividido por 18 no da un número entero (99 ÷ 18 = 5.5). Así que, aunque 99 es divisible entre 9, no es un número de Harshad.
La base de un sistema numérico siempre es un número de Harshad en su propia base. Por ejemplo, en base 10, el número 10 se escribe "10". La suma de sus dígitos es 1 + 0 = 1, y 10 es divisible entre 1.
Para que un número primo sea un número de Harshad, debe ser un número de una sola cifra (como 2, 3, 5, 7) o ser igual a la base del sistema numérico. Si un número primo tiene más de una cifra, la suma de sus dígitos será un número más pequeño que el propio número primo, y un número primo solo es divisible por 1 y por sí mismo.
Secuencias de números de Harshad
Los matemáticos también estudian si puede haber muchos números de Harshad seguidos. En 1994, H.G. Grundman demostró que en nuestro sistema numérico (base 10) no puede haber 21 números enteros consecutivos que sean todos números de Harshad.
En otros sistemas numéricos, como el binario (base 2), sí existen secuencias infinitas de cuatro números de Harshad consecutivos. En el sistema ternario (base 3), hay secuencias infinitas de seis números de Harshad consecutivos. Estos descubrimientos fueron hechos por T. Cai en 1996.
Véase también
En inglés: Harshad number Facts for Kids
