Escalar (matemática) para niños

Un escalar es un tipo de número que se usa en matemáticas, especialmente cuando trabajamos con vectores. Piensa en un escalar como un número que puede cambiar el tamaño o la "cantidad" de algo, pero no su dirección. Por ejemplo, si tienes una receta y quieres hacer el doble, el "2" sería un escalar que multiplica todos los ingredientes.

¿Qué es un Escalar?

Un escalar es un elemento de un conjunto especial de números, llamado "cuerpo" en matemáticas. Los números que usamos normalmente, como los números enteros (1, 2, 3), los números decimales (1.5, 3.7) o los números negativos (-5), son ejemplos de escalares.

Escalares en Espacios Vectoriales

Un escalar se usa para crear un nuevo vector a partir de uno anterior usando la operación de multiplicación escalar.

Imagina un espacio vectorial como un lugar donde viven los vectores. Los vectores son como flechas que tienen una dirección y una longitud. Un espacio vectorial tiene dos partes importantes:

• Un conjunto de vectores (las flechas).
• Un conjunto de escalares (los números).

Cuando multiplicamos un escalar por un vector, obtenemos un nuevo vector. Este nuevo vector apunta en la misma dirección (o en la dirección opuesta si el escalar es negativo), pero su longitud cambia. Por ejemplo, si tienes un vector que representa un movimiento de 5 metros hacia el norte, y lo multiplicas por el escalar 2, obtendrás un vector que representa un movimiento de 10 metros hacia el norte.

Ejemplos de Multiplicación Escalar

Si un vector se escribe con coordenadas, como (v1, v2, v3), y lo multiplicamos por un escalar 'k', el resultado es (k*v1, k*v2, k*v3). Cada parte del vector se multiplica por el escalar.

Los escalares pueden ser números de diferentes tipos, como:

• Números racionales (fracciones).
• Números reales (todos los números en la recta numérica).
• Números complejos (números que incluyen la raíz cuadrada de -1).

Escalares como Componentes de Vectores

Cada vector en un espacio vectorial se puede describir usando escalares. Piensa en un mapa: para encontrar un lugar, usas coordenadas como (latitud, longitud). Esas coordenadas son escalares que te dicen dónde está el punto. De manera similar, los vectores se pueden descomponer en "componentes" que son escalares.

Por ejemplo, un vector en un espacio de 3 dimensiones (como el espacio que nos rodea) se puede representar con tres números escalares: (x, y, z).

Producto Escalar: Uniendo Vectores para Obtener un Número

Existe una operación especial llamada "producto escalar" (o producto interno). Esta operación toma dos vectores y, en lugar de darte otro vector, te da un escalar (un número).

Este número escalar puede decirnos cosas interesantes sobre los dos vectores, como:

• Si son perpendiculares (forman un ángulo de 90 grados).
• Qué tan "alineados" están.

La existencia del producto escalar nos permite medir ángulos entre vectores y entender sus relaciones geométricas.

Escalares y la Longitud de los Vectores

Un espacio vectorial también puede tener una "norma". La norma es una función que le asigna a cada vector un escalar, que podemos interpretar como su "longitud" o "magnitud".

Cuando multiplicamos un vector por un escalar 'k', la longitud del vector se multiplica por el valor absoluto de 'k'. Por ejemplo, si un vector mide 3 unidades y lo multiplicamos por -2, el nuevo vector medirá 6 unidades (el doble de largo) y apuntará en la dirección opuesta.

Véase también

En inglés: Scalar Facts for Kids

• Cuerpo (matemática)
• Espacio vectorial
• Vector (espacio euclídeo)

Enlaces externos

• Simmons, Bruce (2011). «Scalar». Mathwords (en inglés). 
• Weisstein, Eric W. «Scalar». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

zh:标量