Constante (matemática) para niños
Una constante es un valor que se mantiene fijo y no cambia en una situación o problema específico. Imagina que tienes una receta de cocina: la cantidad de harina que usas es una constante para esa receta, ¡no cambia mientras la estás preparando!
En diferentes áreas, la idea de constante se usa así:
- En la ciencia, especialmente en la física, una constante es una cantidad que no cambia con el tiempo. Por ejemplo, la velocidad de la luz en el vacío es una constante.
- En matemáticas, una constante es un valor fijo. A veces, no sabemos cuál es ese valor exacto al principio, pero sabemos que no cambiará.
- En álgebra, las constantes suelen ser los números que acompañan a las letras (variables) en una fórmula, o los números que están solos. Por ejemplo, en la expresión matemática `3x + 5`, el 3 y el 5 son constantes, mientras que la `x` es una variable.
- En la programación, una constante es un elemento que guarda un valor que no puede ser modificado mientras el programa se está ejecutando.
Por ejemplo, en la ecuación de una circunferencia como Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): (x - k)^2 + (y - k)^2 = 25 , que describe muchas circunferencias con un radio de 5:
- x e y son las variables, porque sus valores cambian para dibujar la circunferencia.
- k es un parámetro, que cambia de una circunferencia a otra, pero es fijo para una circunferencia en particular.
- 25 es una constante, porque el radio de 5 (y su cuadrado, 25) es el mismo para todas las circunferencias de esta familia.
Una expresión matemática común es la de una función cuadrática: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): a x^2 + b x + c\, Aquí, las letras a, b y c son constantes (o parámetros), mientras que x es la variable. La c se llama el término constante porque no está multiplicada por la variable x.
Contenido
¿Qué es una Función Constante?
Una función constante es un tipo especial de función matemática que siempre da el mismo resultado, sin importar qué valor le des a su variable. Es como una máquina que, no importa lo que le metas, siempre saca lo mismo.
Por ejemplo, la función Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): f(x) = 5 es una función constante. Esto significa que, no importa qué número pongas en lugar de x, el resultado siempre será 5. Si dibujas esta función en una gráfica, verás una línea recta horizontal que nunca sube ni baja.
La Constante y el Contexto
A veces, algo que es una constante en una situación puede ser una variable en otra. La palabra "constante" significa que un valor no cambia en relación con algo específico.
Por ejemplo, en un problema de matemáticas, un número puede ser una constante porque no cambia mientras resolvemos ese problema. Pero si luego usamos ese mismo número en un problema diferente, podría ser una variable si su valor puede cambiar en ese nuevo contexto.
Constantes Matemáticas Famosas
Hay algunos números que aparecen muy a menudo en matemáticas y tienen nombres y símbolos especiales. A estos se les llama constantes matemáticas. Aquí tienes algunas de las más conocidas:
- 0 (cero): El número que representa la ausencia de cantidad.
- 1 (uno): El primer número natural después del cero.
- π (pi): Es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Su valor aproximado es 3.1415926535.
- e: Un número muy importante en el cálculo y las funciones exponenciales. Su valor aproximado es 2.7182818284.
- La unidad imaginaria (i): Es un número especial que, al elevarlo al cuadrado, da -1. Se usa en números complejos.
- La raíz cuadrada de dos (Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \sqrt2 ): Es la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados de 1 unidad. Su valor aproximado es 1.4142135623.
- La proporción áurea (φ): Un número que aparece en la naturaleza y el arte, aproximadamente 1.6180339887.
Constantes en el Cálculo
En el cálculo, que es una rama de las matemáticas que estudia cómo cambian las cosas, las constantes se tratan de manera especial:
- Derivada de una constante: Si tienes una función que es solo un número constante (por ejemplo,
), su derivada es siempre cero. Esto tiene sentido, porque la derivada mide cuánto cambia algo, y una constante, por definición, no cambia. - Integración de una constante: Cuando integras una función constante, la constante se multiplica por la variable de integración. Por ejemplo, la integral de 72 es Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): 72x .
- Constante de integración: Al resolver ciertas operaciones en cálculo (integrales indefinidas), siempre se añade una "constante de integración", que se representa con la letra 'c'. Esto se hace porque hay muchas funciones que, aunque son diferentes, tienen la misma derivada. Añadir 'c' asegura que se incluyan todas las posibles soluciones.
Ejemplo de Constantes en Cálculo
Si tenemos una función constante :
- Su derivada es: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): f'(x) = 0
- Su integral es: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \int f(x) \,dx = 72x + c
Constantes que Pueden Variar
A veces, en algunos campos, se usan la palabra "constantes" para referirse a valores que sí pueden cambiar, pero dentro de ciertos límites o rangos considerados "normales".
- En medicina, se habla de "constantes médicas" como el pulso, la temperatura o los niveles de glucosa en la sangre. Aunque estos valores varían en una persona a lo largo del día, se les llama constantes porque tienen rangos normales y son importantes para evaluar la salud.
Galería de imágenes
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Gráfica de Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): f(x) = 5 .
Véase también
En inglés: Mathematical constant Facts for Kids
