Análisis de componentes principales para niños
El análisis de componentes principales (conocido como ACP o PCA por sus siglas en inglés) es una herramienta de la estadística. Imagina que tienes muchos datos sobre algo, como las características de diferentes objetos o personas. El ACP te ayuda a simplificar esa información. Lo hace transformando un conjunto grande de datos en un conjunto más pequeño de nuevas variables, llamadas componentes principales. Estas nuevas variables no están relacionadas entre sí y se ordenan según la cantidad de información original que representan.
El ACP es muy útil para entender mejor los datos y para reducir su complejidad. Por ejemplo, si tienes muchas medidas de algo, el ACP puede encontrar las medidas más importantes que resumen todo. Es como encontrar los "ingredientes clave" en una receta muy larga.
Análisis de Componentes Principales (ACP)
El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica que se usa para describir un conjunto de datos usando nuevas variables que no tienen relación entre sí. Estas nuevas variables, llamadas "componentes", se organizan por la cantidad de información original que explican. Por eso, el ACP es muy útil para reducir la cantidad de información que necesitamos para entender un conjunto de datos.
¿Qué es el ACP y para qué sirve?
El ACP busca la mejor manera de mostrar los datos de forma más sencilla. Convierte un grupo de observaciones que podrían estar relacionadas en un grupo de valores de variables que no tienen relación lineal. Estas nuevas variables son los componentes principales.
El ACP se usa mucho para explorar datos y para crear modelos que predigan cosas. Implica calcular cómo se relacionan las diferentes partes de los datos, generalmente después de ajustar los datos para que su promedio sea cero.
Es importante no confundir el ACP con el análisis factorial, aunque son parecidos. El análisis factorial a menudo tiene ideas más específicas sobre cómo están organizados los datos.
¿Cómo funciona el ACP?
Cuando analizamos datos, el primer componente principal de un conjunto de variables es una nueva variable que se forma combinando las variables originales. Esta nueva variable es la que explica la mayor parte de la variación en los datos. El segundo componente principal explica la mayor variación de lo que queda, después de considerar el primer componente. Este proceso se repite hasta que se explica toda la variación.
El ACP se usa más a menudo cuando muchas variables están muy relacionadas entre sí y queremos reducir su número a un grupo más pequeño e independiente.
El ACP se utiliza para explorar datos y para crear modelos que predigan resultados. Se usa comúnmente para reducir la cantidad de dimensiones de los datos. Esto se logra proyectando cada punto de datos solo en los primeros componentes principales. Así, obtenemos datos con menos dimensiones, pero conservando la mayor parte de la variación original.
El primer componente principal se puede definir como la dirección en la que los datos proyectados muestran la mayor variación. El siguiente componente principal es una dirección que es perpendicular a los componentes anteriores y que maximiza la variación de los datos proyectados.
Se ha demostrado que los componentes principales son como los "vectores propios" de la matriz que describe cómo varían los datos. Por eso, los componentes principales se calculan a menudo usando métodos matemáticos que encuentran estos vectores. El ACP es uno de los análisis más sencillos que usan estos vectores y está relacionado con el análisis factorial.
Un poco de historia del ACP
El ACP fue creado en 1901 por Karl Pearson. Él lo pensó como una forma de entender cómo se mueven las cosas en la mecánica. Más tarde, fue desarrollado de forma independiente y recibió su nombre por Harold Hotelling en la década de 1930.
Dependiendo del campo donde se use, el ACP tiene otros nombres. Por ejemplo, en el procesamiento de señales se le llama transformada de Karhunen-Loève. En ingeniería mecánica, se le conoce como descomposición ortogonal adecuada.
Fundamento del ACP
El ACP crea una transformación que elige un nuevo sistema de coordenadas para los datos originales. En este nuevo sistema, la mayor parte de la variación de los datos se captura en el primer eje, llamado Primer Componente Principal. La segunda mayor variación se captura en el segundo eje, y así sucesivamente.
Para hacer esta transformación, primero se construye una matriz que muestra cómo se relacionan las variables. Como esta matriz es simétrica, tiene un conjunto completo de "vectores propios". La transformación que cambia las coordenadas antiguas a las nuevas es exactamente la que se necesita para reducir la cantidad de dimensiones de los datos. Además, las coordenadas en la nueva base muestran los factores principales que están detrás de los datos iniciales.
El ACP es especialmente útil para reducir la cantidad de dimensiones de un grupo de datos. Los primeros componentes principales describen la mayor parte de la variación de los datos. Estos componentes a veces contienen la información "más importante", y los demás componentes se pueden ignorar. Hay diferentes formas de saber cuántos componentes principales son importantes. La mejor técnica dependerá de cómo se relacionan las variables en los datos originales.
Ejemplos de uso del ACP
El ACP se usa en muchos campos para simplificar y entender mejor los datos.
Ejemplo 1: Altura y peso de niños
Imagina que tienes datos sobre la altura y el peso de 100 niños de 2 a 15 años. Es obvio que estas dos variables están relacionadas: los niños mayores suelen ser más altos y pesar más. El ACP puede describir estos datos con dos nuevas variables. El primer componente podría interpretarse como "tamaño" o "edad", y capturaría la mayor parte de la variación de los datos originales. El segundo componente describiría la variación que no está relacionada con el "tamaño" y podría ser más difícil de interpretar. Si el objetivo es reducir la cantidad de datos, este segundo componente podría descartarse.
Lo mismo ocurre si tienes más variables que miden el "tamaño", como la longitud del fémur, la longitud de los brazos, el peso y la altura. Un conjunto de datos así podría describirse con un solo componente principal que se interpretaría como "tamaño" o "edad".
Ejemplo 2: Calificaciones escolares
En un estudio, se analizaron las calificaciones de 15 estudiantes en 8 materias (lengua, matemáticas, física, inglés, filosofía, historia, química, gimnasia). Los dos primeros componentes principales explicaron juntos el 82.1% de la variación. El primero parecía muy relacionado con las materias de humanidades (lengua, inglés, filosofía, historia), mientras que el segundo se relacionaba con las materias de ciencias (matemáticas, física, química). Esto sugiere que existen habilidades relacionadas con las humanidades y otras con las ciencias, y que estas habilidades son independientes. Así, un estudiante podría ser bueno en una de ellas, en ambas o en ninguna.
Ejemplo 3: Datos socioeconómicos
Un análisis de 11 indicadores socioeconómicos de 96 países mostró que los resultados podían explicarse en gran medida con solo dos componentes principales. El primero estaba relacionado con el nivel del Producto Interno Bruto (PIB) total del país, y el segundo con el índice de población rural.
ACP en la ciencia: Agrupando datos biológicos
El ACP también se puede usar con perfiles de expresión génica. Por ejemplo, en un artículo científico de 2019, se usó esta técnica con los perfiles de expresión de 19 muestras de diferentes tipos de una bacteria llamada Mycobacterium tuberculosis. El resultado fue que las muestras que pertenecían al mismo grupo genético se agrupaban muy cerca en el análisis de ACP.
Galería de imágenes
-
ACP de una distribución normal multivariante centrada en (1,3) con desviación estándar 3 en la dirección aproximada (0,866, 0,5) y desviación estándar 1 en la dirección perpendicular a la anterior. Los vectores muestran los autovectores de la matriz de correlación escalados mediante la raíz cuadrada del correspondiente autovalor, y desplazados para que su origen coincidan con la media estadística.
Véase también
En inglés: Principal component analysis Facts for Kids
